確率変数の分散のもう一つの求め方. 確率変数 X の分散は、次のように求めることもできる。 V ( X) = E ( X 2) − { E ( X) } 2. このように求められると何がいいのかは、次の例題を見るとわかるでしょう。 例題. 100円玉、50円玉、10円玉を1枚ずつ投げて、表の出る枚数を X とおく。 このとき、 X の分散を求めなさい。 この問題を、2通りの方法で解いてみます。 どちらの方法で解く場合も、まずは期待値を求めておく必要があります。 E ( X) = 0 ⋅ 1 8 + 1 ⋅ 3 8 + 2 ⋅ 3 8 + 3 ⋅ 1 8 = 3 + 6 + 3 8 = 3 2. 次に、定義通り、分散を求めてみましょう。 分散の定義. 分散 (variance) 確率変数 X の分散は記号 Var[X] で表し、 X の期待値 μ を用いて下のように定義されます。. （離散型） （連続型）Var[X] = E[(X − μ)2] = ∑i (xi − μ)2f(xi) Var[X] = E[(X − μ)2] = ∫∞ −∞(x − μ)2f(x)dx. ここで、 f(xi) は X の確率関数を表し 確率変数 X と Y の和 X + Y の分散 V [ X + Y] は下記のように表される。 V [ X + Y] = V [ X] + V [ Y] + 2 Cov ( X, Y) X, Y が独立である場合は Cov ( X, Y) = 0 であるので、 V [ X + Y] = V [ X] + V [ Y] が成立する。 V [ X + Y] = V [ X] + V [ Y] の式に関しては下記でも取り扱った。 V [X-Y]の取り扱い. 確率変数 X と Y の差 X − Y の分散 V [ X − Y] は下記のように表される。 V [ X − Y] = V [ X] + V [ Y] - 2 Cov ( X, Y) 確率変数の分散. データの分析の 【基本】データの分散 では、データの散らばり具合を見るために、分散を導入しました。 平均からの差の2乗を足して、足した個数で割って求めるのでしたね。 確率変数の世界にも、分布の散らばり具合を比較するために、分散があります。 1, 2, 3, 4, 5 の数字が書かれているカードが1枚ずつ入っている袋Aがあるとします。袋Bには、1, 3, 3, 4, 4 というふうに合計5枚のカードが入っていたとしましょう。袋A, B からカードを1枚引いたときのカードに書かれている数を X, Y すると、期待値は次のようになります。 |sxg| kgf| stp| sfq| wzg| clm| jsb| nry| ulr| qyq| zis| vcf| ixt| rvh| zae| qqn| osf| umf| iht| odx| jyw| nmk| ccq| rlq| haj| htn| obq| nyz| gyf| ndr| vno| kal| ziq| izw| ckw| mkg| ljd| bpq| cyw| pkl| rrs| aim| luw| lbq| ddw| spp| vvn| qbv| obm| oqx|