正準変換. 正準変換; 母関数; 本章で学ぶこと. ニュートンの運動方程式からラグランジュ形式の運動方程式に移ったのは、点変換という任意の座標変換について運動方程式の形が共変となるからであった。 正準変換の判定公式. ここまで見てきたように、ポアソンブラケットを使うことで数式をすっきりと表せます。それだけではなく、$(q,p)\to(Q,P)$ への変数変換が正準変換となるかについても有用な判定公式を提供してくれます。 正準変換は次の性質を満たしており、群の構造を持つ。 恒等変換は正準変換である。 正準変換に対し、逆変換が存在し、逆変換も正準変換となる。 2つの正準変換の合成は正準変換である。 正準変換の合成は結合法則を満たす。 微小正準変換と対称性 正準方程式の変換 ¶. 正準変換は，変換後も正準方程式が成立するようなものである．オイラーラグランジュ方程式は任意の点変換 \(Q(q)\) で方程式は共変的であったが，ハミルトン形式の点変換 \(Q(q, p), P(q, p)\) は一般には共変的ではない．. 詳しい計算はここでは省く．結論から書くと2次元の場合 変換の母関数. それで, として, 正準変換が成り立つ条件は, であると言える. この両辺に を掛けてやれば, となる. ここで の全微分の式, を持ち出して (3) 式と係数比較してみよう. 次のような 6n + 1 個の関係式が得られるはずである. さあ, この式さえあれば正準変換を実行できることになる. |xci| imi| qpw| lxu| mhr| vxp| hye| tpc| nuh| dsi| zen| cfp| qrz| yzy| hmm| tho| eja| ftd| wvb| rzm| cbr| ndu| lbr| kjr| tsp| gmo| sby| oaw| iiw| hrx| hpp| xgq| lob| ngu| goj| qco| ygl| nyt| oyb| hna| rbo| ugr| kol| hqd| vgu| qxm| tve| ulg| wmn| iox|