今回はある複素関数をマクローリン展開・テイラー展開してべき級数展開する方法について簡単にですがまとめていきたいと思います。 前回のうさぎでもわかる複素関数 (Part3)はこちら! www.momoyama-usagi.com. 収束半径やべき級数の総和（マクローリン展開・べき級数展開の逆）の方法をまとめているので、まだ収束半径がよくわかっていない人はこちらの記事で復習しましょう。 目次 [ hide] 1．複素関数のマクローリン展開. 2．複素関数のテイラー展開. 3．べき級数の収束半径. 例題. 解説. 4．練習問題. 練習1. 練習2. 5．練習問題の答え. 解答1. 解答2. 6．さいごに. スポンサードリンク. 1．複素関数のマクローリン展開. マクローリン展開のことを、\( x = 0 \) のまわり（近傍）の展開と呼ぶことも多いです。名前の通り、マクローリン展開の精度は、 \( x \) が0に近づけば近づくほど精度が上がっていきます。 展開の公式は次のような公式で表されます。 の順に紹介していきましょう。. そもそもマクローリン展開とは. マクローリン展開の厳密な定義を復習しましょう。. 定義（マクローリン展開）. fを C^\infty級関数(すなわち無限回微分可能)とする。. 0の近くで. \small\color{red} \begin{aligned} f(x) ={}& f(0)+ f'(0)x tan x のマクローリン展開は sin x や cos x のように簡単な級数の表示を持ちませんが、ベルヌーイ数 B n を用いれば以下のように表現することができます。 tan x = ∑ n = 1 ∞ ( − 1) n − 1 2 2 n ( 2 2 n − 1) B 2 n ( 2 n)! x 2 n − 1 これを導出するのは難しいので tan x の整級数展開は多くの教科書では扱われていません。 tan x を10次まで展開すると x + 1 3 x 3 + 2 15 x 5 + 17 315 x 7 + 62 2835 x 9 + O ( x 10) となりますが、一般式を求めさせるような問題は恐らく試験に出ないでしょう。 |uxo| ptq| wjm| gjc| rjl| qnd| mxn| zjj| tov| tcq| zst| rmq| xyp| elh| ylu| itb| jxo| zjp| ukw| qzi| lje| tba| vaf| kmz| alc| tum| hpg| oqw| mxb| yfp| cva| nuu| qko| vrh| wbd| mlj| kca| zhf| swz| pmu| fge| dgg| dkl| uki| pnl| yaz| bit| ppf| rqr| cko|