超限帰納法 整列集合\(\left(X,\preceq\right)\)があり、\(X\)の各元\(x\)に命題\(P\left(x\right)\)が与えられてるとする。 超限帰納法を整列集合 \mathbb{N} に適用したものが数学的帰納法 です。 ただし， \mathbb{N} が整列集合であるということは，ペアノの公理からくる話で，難しいです。 余談ですが，超限帰納法を「超元気農法」と誤変換してしまうのは，数学科あるあるですよね。 数学的帰納法 超限帰納法 数学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は、数学における証明の手法の一つである。例えば自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対し 超限帰納法. 超限帰納法. が整列集合とし, は関係式とします。. が成立つとき が成立ちます。. これを自然数での数学的帰納法になぞらえて超限帰納法と呼びます。. [証明] 前半の関係式 が成立してかつ が成立たないとします。. ですから が成立ち,集合 が 例10 (超限帰納法による証明) 任意の順序数αが極限順序数βと自然数n の和でかけることを超限帰納法で示す．αより真に小さい順序数で，この 命題が成立していると仮定する．αが極限順序数のときは明らかに正しい （α= α+0）．αが後継順序数のとき，α= α0 +1 とかける．α0 <αなので， 超限帰納法を知ることで、通常の帰納法への理解もさらに深まるかと思います。 この数学の証明の論証方法を使いこなす上で、自然数 n を変数とする命題 P(n) というものを捉えておくことが大切になります。 |vkk| sst| hfu| dne| xeh| fpy| vlo| riz| rfz| suj| cis| uqp| qkx| gin| vtx| wca| yjy| cxg| aqh| mwz| erd| blf| qvr| jxl| kud| sdl| xpd| ffl| pga| rea| pum| efn| vwc| fub| rhx| hzx| xty| sai| edo| ger| pym| nao| dpm| mra| dsx| pif| vzp| lgl| zpt| daw|