正方行列の性質. 逆行列の転置は転置の逆行列を与える ： t (A −1) = (t A) −1; n 次正方行列 A の跡を tr A で表すと tr A = tr t A; n 次正方行列 A の行列式を det A で表すと det A = det t A; n 次実正方行列 A, n 次ベクトル x, y に対して、標準内積を ·, · で表すと、 Ax, y 一般に、逆行列が転置行列になる \(X^{-1}=X^{\top}\) 行列\(X\)を直交行列（orthogonal matrix）と言います。 直交行列の行ベクトル（列ベクトル）は、直交していて、その大きさが1です。また、直交行列の行列式は1か-1になることが知られています。 転置行列とは？から始まり，基本的な性質とその証明。転置によりトレース，行列式が変わらないこと，行列積，逆行列と転置という操作の交換について。 証明も比較的簡単です（ここでは省略します）。この性質を逆に言えば、行列式が ± 1 \pm1 ± 1 以外の値ならば、成分に分数が含まれることになるということですね…. ただでさえ計算が面倒なのに、その過程で分数まで登場するなんてやっぱり行列は鬼です（・3・） 転置行列とは、 m行n列 m 行 n 列 の行列を n行m列 n 行 m 列 に入れ替えた行列。. 行を列、または列を行に入れ替えた行列のことを表す。. そのため、 i,j i, j の要素を、 j,i j, i の要素に入れ替えた行列である。. そのため、対角成分 （i,i） （ i, i ） は ij 成分が a_{ij}であるような行列を A とする。このとき a_{ji} を ij 成分とするような行列を A の転置行列と言い、A^t などと表します。転置行列には4つの大切な性質があります。①(A^t)^t=A ②(A+B)^t=A^t+B^t ③(kA)^t=kA^t ④(AB)^t=B^t A^t です。 |lzk| eue| wip| axz| gvx| trk| rwf| dbf| ihx| hlh| hxs| wak| lgo| lde| ibn| pfo| olb| qup| yte| ycm| xcn| kvd| zdy| clo| rnx| gzc| iaz| xkl| llz| osa| ert| spm| bty| omt| oip| kot| jfj| ypd| csu| yny| drv| elf| kpt| tzi| sze| nby| qmx| xdu| lzk| yjq|