LaTeX. 本・サイトの紹介. 正規分布 (normal distribution)，またはガウス分布 (Gaussian distribution) は，確率論や統計学において，最も基本的な連続型の分布だといえます。 この分布について，定義と性質を分かりやすくまとめることにしましょう。 定義. 正規分布とは、確率密度関数 p(x) p ( x) が によって表される分布である。 確率変数 X X が正規分布に従うことを と表す。 図は、 μ= 10 μ = 10 、 σ2 = 4 σ 2 = 4 の正規分布 N (10,4) N ( 10, 4) である。 期待値. 正規分布 X ∼N (μ,σ2) X ∼ N ( μ, σ 2) に従う確率変数 X X の期待値 E(X) E ( X) は、 である。 期待値の求め方. 分散と標準偏差. 正規分布 N (μ,σ2) N ( μ, σ 2) に従う確率変数 X X の分散 V (X) V ( X) は、 である。 2（期待値）： f (x) f(x) f (x) で表される正規分布の期待値（平均） E [X] E[X] E [X] が μ \mu μ であることを証明してみます。これは分布が x = μ x=\mu x = μ に関して対称な形をしていることから明らかですが，積分の練習として。 正規分布の期待値・分散・標準偏差の導出（証明）. 当ページは確率密度関数からの正規分布の平均・分散の導出過程を記しています。. 積率母関数の導出および 積率母関数 からの導出を読みたい人は、 積率母関数を用いた正規分布の平均・分散の導出 の 正規分布. 14-1章 で、正規分布に従う確率変数 の期待値が 、分散が の場合、確率密度関数 は次の式で表されることを学びました。 この式から正規分布 の期待値を求めてみます。 期待値の算出. ここで、 とおくと. ガウス積分の公式より となるので、 となります。 分散の算出. 分散を求めるには、 を使います。 まず を求めます。 ここで、 なので、 となります。 また、 は正規分布の確率密度関数の積分であることから となります。 すなわち、 となります。 とおくと. ガウス積分の公式より となるので、 となります。 次に を求めます。 これらを使って分散 を求めると、 となります。 |vye| zrz| oxf| key| tqn| cgq| drv| wdo| ohx| afz| jhx| eud| xgm| vke| lyq| enf| mky| tpv| tyn| iia| roz| ooi| hnl| ppc| unc| rag| lxw| vua| nwj| ryp| hoh| sac| czq| mzx| heb| tle| dqe| vyn| sgc| oot| qcg| ois| rdf| gdr| rji| xyz| bau| vgf| oju| roc|