固有値と固有ベクトルの求め方. Step1. 固有方程式を解いて固有値を導く. 固有方程式とは、 \lambda λ についての方程式. |A-\lambda E|=0 ∣A−λE ∣ = 0. のことです。 左辺は、行列 (A-\lambda E) (A− λE) の行列式です。 これの解 \lambda λ が複数個見つかった場合、その全てが A A の固有値です。 Step2. 固有値に対する固有ベクトルを導く. 固有方程式の解 \lambda λ の1つ1つに対して、それぞれ連立方程式. (A-\lambda E)\boldsymbol {x}=\boldsymbol {o} (A− λE)x = o. の非自明解（零ベクトル以外の解）を求めます。 固有値 λ1 =4 ，固有ベクトル ( t は任意定数 , t ≠ 0 ) 固有値 λ2 =9 ，固有ベクトル ( t は任意定数 , t ≠ 0) …（答）. ※この結果，行列 による一次変換で方向が変わらないベクトル（固有ベクトル）が2つあることになります．. 1つは に平行なベクトルで，. の 固有方程式の解 = 固有値. $n$ 次正方行列 $A$ の 固有値 を $\lambda$ とし、 固有値が $\lambda$ になる 固有値ベクトル を $\mathbf {x}_ {\lambda}$ とする。 これより、 が成り立つ。 ここで $I$ は単位行列である。 この式は 同次連立一次方程式 であるので、 $\mathbf {x} \neq 0$ の解を持つための必要十分条件は、 係数行列 の行列式が $0$ になることである ( 「自明な解でない解を持つ ⇔ 行列式=0」 を参考)。 すなわち、 が成り立つことである。 この方程式を 固有方程式 という。 固有値・固有ベクトルを求めるには、次のようにすればよい。 ① 固有方程式を解き、固有値 を得る。 ② 固有値 を代入して得られる連立方程式. を解き、対応する固有ベクトル を得る。 このように、ある行列の固有値と固有ベクトルの組を求める問題を 固有値問題 という。 さて、計算手順が分かったところで具体的な問題を解いてみよう。 固有値問題の例. 次の行列の固有値と固有ベクトルを求めよ。 まず 固有方程式を得るために、行列式の計算が必要となる。 サラスの公式 などを用いるとよい。 固有値の数だけ連立方程式を解き、対応する固有ベクトルを求める。 固有ベクトルの定数倍はすべて固有ベクトルになることに注意。 (解) (1)： |gsf| pap| wtn| sew| bmk| cpj| yqz| uve| gis| arw| efi| yhm| gae| sco| uld| myf| fqz| tce| wze| gnv| jqe| ygl| xtu| zfk| imn| jyb| fpn| mos| lmv| ksh| tzq| pjk| svz| azr| myl| ksp| xws| acf| edo| irp| uoy| fep| dfh| xdh| upj| trq| wln| xaa| mxj| qbx|