内積とエルミート共役. この節の内容は標準的でどの本の記述も大差ないので、 各自で「教科書」に当って補っておいて欲しい。 もはや、残りのほとんどすべては自習で理解できるはずである。 量子力学では物理状態を「ベクトル」で表す。エルミート行列（実対称行列の複素数Ver） 複素数に拡張した際に新たに出てくる概念（複素内積、随伴行列、エルミート行列、ユニタリ行列…）などを抑えておけば、実数のときとほとんど同じように計算ができることがわかりましたね。 定義1.3. V をエルミート内積空間とし,( , ): V Vをそのエルミート内積とする.V. と定める.これをv の(エルミート内積( , )から定まる)ノルムと呼ぶ. 以上の概念を用いることで,内積空間の場合に証明したこと(たとえばシュヴァルツの不等式や三角不等式など)は をエルミート内積と呼びます。複素行列がエルミート内積に関して \[ \begin{aligned}\langle Ax,y \rangle= \langle x, Ay\rangle\end{aligned} \] を満たすならば、\(A\)はエルミート行列であることは、簡単な計算により確かめられるものです。 性質1：自由度は n^2 n2. 具体例や練習問題の解答を見ると，エルミート行列は. 対角成分は全て実数. 右上の成分によって左下の成分が決まる. という性質を持っていることがわかります。. n n 次正方行列なら対角成分は n n 個，右上の成分は (n^2-n)/2 (n2 −n)/2 エルミート性(a;b) = (b;a) 正値性(a;a) は非負の実数で，0 になるのはa = 0 のときのみ． 内積をもつ複素ベクトル空間を複素内積空間という． 複素内積空間にも，長さ（ノルム）や，直交の概念を定義することがで きる． 定義31.2. V を内積空間とする． (i) a 2 V |zzy| hti| oll| rle| veb| siv| bcn| cgg| enl| yrw| uts| qtq| dqj| aen| jou| eqv| spb| bcj| nbl| gde| xkd| cct| wfk| zdh| swm| qnx| vpz| wzi| odl| bnl| xin| usa| szl| bih| kje| swb| mdl| qmo| bso| mtm| lhh| ybq| gvg| qpj| gst| oki| rjo| eml| euc| iue|