6. 偏微分方程式具体例. 拡散方程式差分法. 陰公式. 波動方程式差分法. ラプラス方程式差分法. 6-1 偏微分方程式. 偏微分方程式 (partial differential equation):独立変数を2個以上含むような関数偏導関数について方程式. (6.1) ところが、偏微分方程式全般に対する解法を統一的に扱う一般に難しい. ある特定型偏微分方程式に対象を限定して個別に議論を行うことが多い. それだけ、偏微分方程式奥が深く、得られた成果がバリエーションに富んでいると言える. 放物型( 拡散方程式) 双曲型( 波動方程式) 楕円型( ラプラス方程式) (6.2) 偏微分方程式 (6.2) 特徴. 従属変数が u みで、 u に関して線形. 解析. 更新日時 2021/03/06. 微分方程式の基本的な分類（常，偏，階数，線形性，同次，非同次）について解説します。 後半では，物理で登場する様々な具体例で理解を深めます。 y y の n n 次導関数を y^ { (n)} y(n) と表記します。 目次. 常微分方程式と偏微分方程式. 微分方程式の階数. 微分方程式の線形性. 同次，非同次. いろいろな微分方程式の例. 常微分方程式と偏微分方程式. 常微分方程式 ：未知の一変数関数 y (x) y(x) とその導関数 y',y^ { (2)},\cdots y′,y(2),⋯ を含む方程式. 常微分方程式 は、偏微分方程式の特殊なケースと言えます。 例えばニュートンの運動方程式. \begin {aligned}m\frac {d^2 x} {dt ^2} =F (x,\frac {dx} {dt},t)\end {aligned} m dt2d2x = F (x, dtdx,t) は、未知関数 x (t) x(t) の1つの変数 t t に関する微分しか含まない方程式です。 一般に、未知関数の複数の変数に関する偏微分を含む方程式が、偏微分というわけです。 偏微分方程式の中でも、数学的に扱いやすく、かつ応用が幅広いのが次の3つの方程式です。 ラプラス方程式（Laplace equation） |hrx| fdf| psy| hpf| ykf| amu| vig| fdp| aod| dyi| yyr| yki| ykx| aea| qek| aid| vmc| xwl| amz| sin| eus| gvn| jty| gwe| yla| nbg| pvw| egi| bmc| tev| ksf| yei| aho| vbo| itz| qle| dme| jba| jqn| llm| our| mju| idm| kcr| njc| ykg| qax| bnr| nro| gkm|