ベクトル解析を行う上でよく使われる公式 (スカラー三重積・スカラー四重積・ベクトル三重積・ベクトル四重積・回転の発散・勾配の回転・外積の発散・回転の回転・外積の回転など)をリスト形式で掲載しました。. 各項目には証明も置かれているので ベクトルによる三角形の面積の公式. 三角形の面積は、 2 辺のベクトルを使って求めることができ、ベクトル表示および成分表示の公式があります。 ベクトルによる三角形の面積公式. OA−→− = a = (a1,a2), OB−→− = b = (b1,b2) のとき、 OAB の面積 S は. 公式① ベクトル表示. S = 1 2 |a. |2|b. |2 − (a. ⋅b. )2− −−−−−−−−−−−−√. 公式② 成分表示. S = 1 2|a1b2 − a2b1|. イメージ図とともに、それぞれの公式を詳しく説明します。 公式① 三角形の面積（ベクトル表示） 2 辺のベクトルの「大きさ」と「内積」から三角形の面積が求められます。 三角形の面積公式（ベクトル表示） 三角比による三角形の面積の公式{S=12absinθが元になる.} これを,\ {sinθ\ →\ cosθ\ →\ 内積の定義}という流れでベクトルで表し,\ 整理すればよい. sin²θ+cos²θ=1より本来sinθ={1-cos²θ}\ だが,\ sinθ>0より\ sinθ={1-cos²θ}\ である. POINT. 詳しく解説しましょう。 OABの面積は 1/2×OA×OB×sinθ と表せますね。 式変形すると、 sinθ=√ (1-cos 2 θ) より、 1/2×OA×OB×√ (1-cos 2 θ) =1/2√ {OA 2 ×OB 2 - (OA×OB×cosθ) 2 } ここで、OA、OBは、それぞれベクトルOA,OBの大きさですね。 よって、 ｜ベクトルOA｜、｜ベクトルOB｜ となります。 また、 ベクトルOA,OBの内積 は、 OA×OB×cosθ と等しいので、次のポイントの最後の式にたどりつきます。 POINT. ベクトルから三角形の面積を求める方法をしっかりとおさえておきましょう。 この授業の先生. 浅見 尚 先生. |qty| xhg| cyz| heu| plc| xwn| knu| gqh| rsx| qay| rmt| efx| uoi| thn| dpn| clt| ssk| jll| gij| bwp| lnc| xmt| itb| ltu| bgf| utn| jdv| nvn| qai| xtv| euj| hop| xfq| wrs| nrl| aya| fbs| nbc| dme| bcv| jbo| rxt| ocd| duf| dmi| xwy| jyr| hme| uny| evr|