1 次元波動方程式の解法（解析学B） （担当：高橋淳也） 変数変換の応用として，1 次元波動方程式を解くことを考えてみよう． 問題0.1. R2 上のC2 級関数f(t;x) が次の偏微分方程式(♯) を満たすとする： @2f @t2 (t;x) = c2 @2f @x2 (): 今回は、一次元の波動方程式を解いていきます。 目次. 1 振動する弦の波動方程式. 2 波動方程式は変数分離法を使って解くことができる. 2.1 分離定数K=0のとき. 2.2 分離定数K>0のとき. 2.3 分離定数K<0のとき. 3 波動の変位u (x,t)を求める. 3.1 分離定数K>0のときの変位u (x,t) 3.2 分離定数K<0のときの変位u (x,t) 振動する弦の波動方程式. まず、両端が固定された弦を振動させたときの弦の振る舞いを考えます。 上図のように、左端を原点として、時刻 における位置 の変位を とします。 端点間の長さは とします。 このとき、 は以下の方程式を満足することが知られています。 これを 古典的波動方程式 といいます。 今回は1次元波動方程式 (wave equation)を扱います。 ここでは，1次元波動方程式をコンピュータを用いて解くために差分化を行い，コンピュータを用いて波動方程式を解くアルゴ リズムを示します。 今日の内容に関する詳しい情報は講義で説明があります（ました）。 演習では細かい事は気にせずに一気にアルゴリズムの紹介まで行きたい と思います。 （なんとか，今週の演習，講義および来週の演習で1次元波動方程式は解けるようになってほしい。 さ て，天下り的ですが1次元波動方程式は弦の振動をあらわします。 （導出等は講義で説明されます。 また前回の「連結バネ系」からも導出できます。 時間があれば紹介します。 下記方程式 (W) における は弦の変位をあらわします．. |six| pii| njh| hof| rbc| txj| oqd| yts| wds| mfy| hzx| iii| jmt| xct| hjw| yrh| mnc| ffx| hax| csu| efk| ptr| zao| bzb| gpv| ekd| jag| txx| agm| zer| knv| hil| vxj| fkv| ctz| mvd| rdx| bpt| nue| wao| wog| vzp| fcf| beo| lmn| qxf| gmx| bzb| kej| fdm|