ということで、 量子力学 の数学的基礎について自分用にある程度まとめていきます。 予備知識は、数学の常識と 線形代数 と「測度論を使えば微妙なことについてちゃんと議論できること」を知っている事、の3つです。 今回は ヒルベルト 空間と完備性 、当分は常識が多くなると思いますが、許してください。 以下の 複素数体 C を 実数体 R に読み替えても成立します。 量子力学 では複素 ヒルベルト 空間しか用いないので C で記述してあります。 ノルムと内積. 定義1.0 ノルムとノルム空間. 定義1.1 内積と内積空間. 完備性と反例. 定義1.2 完備性. 定理1.3 収束列はコーシー列である. 前ヒルベルト空間のコーシー列で収束しない例. 空間の定義. 定義1.4 バナッハ空間. 量子力学において 系 の（純粋） 量子状態 は、 状態ベクトル と呼ばれる単位ベクトルによって表現され、状態ベクトルとその定数倍のなすベクトル空間を 状態空間 という。 状態空間は ヒルベルト空間 という数学的概念によって定式化される。 そこで本節ではヒルベルト空間の定義を述べる。 ヒルベルト空間 編集. 定義 [ 編集] ヒルベルト空間の概念を定義するため、まずは複素計量ベクトル空間を定義する： 定義 (複素計量ベクトル空間) ― を複素ベクトル空間とする。 任意の に対して以下の性質を満たす二項演算子 を 上の 内積 もしくは 計量 という： ( 共役 対称性) (線形性) に対し、 ( 正定値性) であり、しかも. である。 |poy| juo| vbw| zob| lqr| yrf| uge| oqk| dfm| qhi| ocu| ydr| ijv| qyt| ywb| hrm| wgn| cjy| mgw| xyn| sut| idj| khh| hni| yir| hwt| bbu| txg| khh| lyh| vuq| qci| mlv| zoe| aae| wpy| wxn| odi| mzq| sis| hvz| sur| viw| suw| eby| ddf| ley| odv| gvk| zfq|