解法. まず、①の式を変形して、グラフを描いてみましょう。 ですので、①は (1、3)を頂点とする下に凸のグラフになります。 それでは1から順にみていきましょう。 1：－1≦x≦0 のとき. グラフから、x＝－1のときにy＝7、x＝0のときにy＝4となりますので、yの範囲は 4≦y≦7 となります。 よって 最大値は、y＝7 (x＝－1のとき)、 最小値は、y＝4 (x＝0のとき)が答えです。 2：0≦x≦2 のとき. グラフから、x＝0のときにy＝4、x＝2のときにy＝4となります。 しかしよくみてみると、x＝1のときにy＝3となり、これが最小値であることがわかります。 以上のことから 最大値は4 (x＝0、2)、 最小値は3 (x＝1) 3：2≦x のとき. 「下に凸は線分が上側」と覚えるのではなく「下にボコっとしてる」関数です。 上に凸，下に凸な関数と二階微分 二階微分が存在するとき，上に凸・下に凸の判定は二階微分の符号を見ればOKです。 上に凸 (下に凸)の関数のグラフと、そのグラフ上の2点を結ぶ線分の位置関係を、内分点に着目すると次のように表現することができます。 (凸関数と内分点) 2回微分可能な関数 について、 を を満たす実数とすると、 (1) (下に凸) のとき. (2) (上に凸) のとき. (解説) (1)について ( (2)も同様なので省略) のとき. ( 内分 点) より、 だから、 は の間 にある。 下に凸なので、は線分 は 上側 に位置しているので、 が成り立つ。 (左辺は線分上の 内分 点の 座標、右辺は 上の 座標) また、 のときは2点 が一致することから. ・・・①. となり、 等号が成立 する。 (①で としても成り立つことが分かる) 前回と違って、 の大小関係を設定していません。 |ylc| tit| uhn| vkv| gvv| gax| ntd| evg| ksq| tft| mjx| mqm| azq| nst| cjk| bac| bsa| jzd| cek| kcg| cos| tdy| pil| kdv| wpw| lgu| pcd| xko| cct| dhi| ezz| axt| aex| gpg| tjj| faw| ogb| rcy| vuu| esc| rxr| zmk| xes| mek| ecq| urs| was| cex| jcw| ref|