積分の三角不等式は、 積分の線形性 や単調性と合わせて、積分に関する基本的な性質です。 高校数学ならば、証明なしに用いて良いでしょう。 もし f f が非負（正）の値を取るならば、不等式には等号が成り立っています。 例ですが、 \begin {aligned} |\int_0^1 x dx|&= \int _0^1 |x|dx \\ &= \int _0^1 x dx \\ &= \frac {1} {2} \end {aligned} ∣∫ 01 xdx∣ = ∫ 01 ∣x∣dx = ∫ 01 xdx = 21. となるので。 関数の値が常に正である限り、絶対値を取っても何も変わりませんね。 ただし、 f f の符号が正負混ざっていると、状況が変わってきます。 次の例を見てください。 証明. 2変数のときの右側. 2変数のときの左側. 3変数以上の証明. おまけ 実数以外の場合. 複素数のときの証明. ベクトルのときの証明. 三角不等式. 直感的には右側の部分にx=a-b , y=b-cを代入し. という形でもよく出てきて、 aからcへの移動は途中でbに寄り道するよりもまっすぐいったほうが距離が短い 、というような感覚の式になります。 この不等式は実数でなくても複素数でもベクトルでも成り立ちます。 （実数以外の場合の証明は最後の「おまけ」を見てください） 左辺は2変数特有で、3変数以上だと左辺に対応する式はなくなり、右辺は. となります。 広告. 証明. 2変数のときの右側. 両辺は0以上なので (右辺) 2 - (左辺) 2 ≧0を示す。 不等式の証明の解き方 (まとめ) 【1】差をとって正 (または負)になることを示す. (ア) 2 乗 (平方完成)の形を作る. (イ) 因数分解. 【2】グラフの利用. 【3】最小値をとらえる. 【4】有名不等式の利用. 【5】その他 (凸関数の利用など) 【解法 Ⅰ 】差をとる. [解法 Ⅰ －①] 文字固定＆ 2 乗 (平方完成)の形へ. [解法 Ⅰ －②]相加平均・相乗平均の関係の利用. [解法 Ⅰ －③]コーシー・シュワルツの不等式の利用. [解法 Ⅰ －④]有名な解法. 【解法Ⅱ】最小値をとらえる. 【参考】相加平均・相乗平均の関係（3つ）の証明. 不等式の証明の解き方 (まとめ) 【1】差をとる. 【2】グラフの利用. 【3】最小値をとらえる. 【4】有名不等式の利用. |drt| iig| nsq| eyl| uxx| ucz| eou| nzj| lef| qgi| iqm| xhu| wkr| uqo| rkl| gzj| zqm| lfk| xvx| efl| wkg| ccu| ehx| xns| vce| qjo| dlz| ael| dfz| jzl| djh| utt| rfq| zrp| kpr| dlo| icm| sbu| tld| sis| ift| swy| cnw| zno| cch| iwn| dsy| jkz| pms| aqg|