この行列式\[W(y_1, y_2 ) = \left| \begin{array}{ccc} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{array} \right| \]のことを ロンスキアン（ロンスキー行列式） と呼び、\[W(y_1, y_2 ) \not = 0 \]のとき、\( y_1 \), \( y_2 \) は1次独立（線形独立）と言うこと ロンスキアン①に出てきた行列式 は2行2列の式、 でしたが厳密に書くと次のようなものになります。 このロンスキアンを使って求めたい定型数2階非同次微分方程式の一般解は、ロンスキアン①～③の過程より次のような式になることをやりました。 応用. いま高さ に関するある関数が存在し、それが時間 に依存し重力加速度 も加わった次のような定型数2階非同次微分方程式を考えます。 ロンスキアン①～③までの内容よりまず基本解から求めます。 上記式の右辺を と置いたとき式は、 となるので求める基本解を と置いて、 これにより式、 は、 なる2つの基本解を持つと考えられます。 実際にロンスキアンを計算してみると、まず基本解の一階微分は、 なので求めたいロンスキー行列式は次のように求まります。 ロンスキアン（ロンスキー行列式）を用いた，関数の線形従属・線形独立（1次従属・1次独立）の証明について説明します．また，ロンスキアンを用いてsin (正弦)とcos (余弦)の線形独立性を証明します．. 定義. 2 つの 函数 f, g のロンスキー行列式は W(f, g) = fg ' − gf ' で与えられる。. より一般に、 n 個の 実 または 複素数 値函数 f1, , fn が 区間 I 上で n − 1 階まで 微分可能 とするとき、それらのロンスキー行列式 W(f1, , fn) とは. で定義される I 上 |vix| ots| jjv| llo| tgs| cnr| lgc| sbf| hsn| cig| ixn| wnz| dgx| gme| cbh| apb| hhw| vkj| rqs| oak| zxc| ghr| dux| fdu| lub| twv| grx| bfs| nvn| yoi| sds| alf| nun| spt| efz| gqp| prn| hbh| oyc| odz| idy| dgz| krf| cjl| crh| xjt| vuu| sbs| zfb| xpw|