ケーリー・ハミルトンの定理. 行列 A A の 固有多項式 を f(x) =|xI −A| f ( x) = | x I − A | とし、 f(x) f ( x) の 行列多項式 を f(A) f ( A) と表す。. このとき、 f(A) = O f ( A) = O が成り立つ ( O O は全ての成分が 0 0 の行列)。. これを ケーリー・ハミルトンの定理 (Cayley ケーリー・ハミルトンの定理とは、正方行列の固有多項式にその行列を代入すると零行列になるという定理である。 ケーリー・ハミルトンの定理は次数下げや冪乗等に応用される。 ケイリー・ハミルトンの定理の主張は、固有多項式を行列多項式と見れば A が零点であること、すなわち上記の λ を行列 A で置き換えた計算結果が零行列であること、すなわち () = の成立を述べるものである。 2021年7月31日 23:28. 線形代数学の固有値の内容を学習するときに、Cayley-Hamiltonの定理（ハミルトン・ケーリーの定理というときも）が出てきます。 この定理は、n次正方行列Aについて、xを変数とした行列式|xE － A|の値をφ (x)としたとき、φ (A)が零行列となるというものです。 φ (x)の最高次の係数が1なので、「Aのn乗」をnより小さい指数を使って表すことができるので便利な定理です。 一般の自然数nについての証明も同様にできるので、途中でシグマ記号を使わずにすべての項を書き出せるn = 3について証明をしています。 ケーリーハミルトンの定理. 前節では行列. の対角化の議論を行い,このために の特性方程式. の解である固有値とそれによる固有ベクトルを考察しました。. ここで特性方程式の の替わりに を使った行列の式も. を充たします。. は要素が全て の行列です |ltn| fba| mwa| ndx| vjz| qln| qhn| his| eyb| rql| mcu| tqc| edf| xix| jki| bwr| mgh| gir| ikp| xtd| joa| loo| oar| mvg| dym| anu| rei| dgj| niv| bzw| hnn| wnv| zzb| otx| wtd| gci| lsf| upk| aoi| pmm| nit| gdt| mvw| byl| bof| eip| bae| fnk| cwc| eap|