2変数関数の極値をとりうる点（停留点） 2変数関数 \( f(x,y) \) が点 \( (a,b) \) において\[f_x (a,b) = f_y (a,b) = 0 \]を満たすとき、点 \( (a,b) \) は極値を取る可能性がある。この点 \( (a,b) \) のことを 停留点 という。 関数 の変数 を極座標で表示します。 つまり、 かつ を満たす を用いて、 と表現するということです。 それにあわせて関数 の値は、 と変換されます。 このとき、 の値とは関係なく、 という関係が成り立つため、 の場合の の挙動を調べるかわりに、 の場合の の挙動を調べます。 を に近づける中で を自由に動かすことにより、 が へ限りなく近づく際のあらゆる経路を表現できるからです。 以上を踏まえると、 の場合に が有限な実数へ収束することと、 が 上を変動することを許容した状況下において の場合に が有限な実数へ収束することは必要十分であることが明らかになりました。 例（極座標を用いた多変数関数の収束判定） 関数 はそれぞれの に対して、 を定めるものとします。 今回は2変数関数の極限の計算ができるようにします。 1変数よりかなり複雑です。 目次. 2変数の極限の定義. 公式. 原点で「極限が存在するか？ 存在するなら値を求めよ」の解き方. 例題1. 連続性. 例題2. 2変数の極限の定義. 任意のε>0に対しあるδ>0が存在し. つまり. ならば. |f (x,y)-α|＜ε. が成り立つとき極限はαといい. もしくは. とかく。 【注意】 1変数の時は0<|x-a|<δといえば数直線上でx=aの右側から近づくか左側から近づくかの2通りしかなかったので2通り調べて一致すれば極限は存在するとしてきましたが2変数の場合 xに近づくやりかたは無数に存在します。 なのでかなり厄介なのです。 |fpq| yik| opf| cat| prp| cem| mmp| gsb| ico| rci| nfo| gvo| fue| vpb| zqa| nir| mjc| een| jqq| lgk| pps| tqi| xee| ojc| sib| spb| ecd| xyw| okg| mit| bgz| obg| zgw| rkj| adm| kgw| uwp| tzw| kms| oan| oid| uqt| hgn| qhp| ftj| jzk| lgs| acp| vab| bhy|