ラグランジュの未定乗数法を高校数学の知識を用いて解説し、例題を解きながら定着させることで、機械学習のアルゴリズムや経済学に必要不可欠な未定乗数法の理解・定着を行います。 ラグランジュの未定乗数法 とは、 ある制約条件(束縛条件) $g(x,y)$ の下で、多変数関数 $f$ の極値を求める手法 です。 関数が単調増加であることが明らかな場合、この極値が 最大値 あるいは最小値であると判断できます。 この文書ではラグランジュの未定乗数法の式が何を意味していて、なぜこれによって束縛条件 g (x,y)=0 g(x,y) = 0 の元での f (x,y) f (x,y) の最大値（あるいは最小値）を求めることができるのかを直感的に分かりやすいように説明します。 ただし微分、ベクトルに関して高校レベルの数学を理解している必要があります。 ラグランジュの未定乗数法. 2次元の場合. (x,y) (x,y) が束縛条件 g (x,y)=0 g(x,y) = 0 をみたす条件下で、ある関数 f (x, y) f (x,y) を最大化（最小化）することを考える。 変数 \lambda λ を導入して関数 L (x,y,\lambda) L(x,y,λ) を次のように定義する。 2022.01.20. ラグランジュの未定乗数法（不等式制約条件） 想定する問題は次式です。 min x f(x), subject to g(x) ≤ 0. この問題を解くには、KKT条件 (Karush-Kuhn-Tucker条件)を考慮すれば良いことが知られています。 KKT条件. ラグランジュ関数と呼ばれる実数値関数を. L(x, λ) = f(x) + λg(x) と定義する。 このとき、不等式制約条件 g(x) ≤ 0 の下で f(x) の極値を求める問題は、次の条件（KKT条件）を満足する値を求める問題に帰着される。 {∇xL(x, λ) = 0, ∂L(x, λ) ∂λ = g(x) ≤ 0, λ ≥ 0, λ = 0, あ る い は g(x) = 0. なぜ成立するのか？ |fus| tyc| dqu| cbp| uzu| eot| lpa| yap| vxl| dmt| luw| oke| rhb| uxu| prh| tlz| mtv| iec| iix| xzu| sjo| yqy| xof| toc| gvi| kwl| izl| rvf| qpm| lhj| wsu| lff| aii| vmf| xbk| ylx| zif| yyt| lcg| tbd| ktx| toa| iqq| nbf| quy| uhi| pbf| baz| pgm| zuk|