高校数学の美しい物語. ベクトル空間と次元. レベル: 大学数学. 座標，ベクトル. 更新日時 2023/11/10. 足し算とスカラー倍 ができるような代数系を ベクトル空間（線型空間） という。 高校までの「ベクトル」の概念を一般化した代数的構造がベクトル空間（線型空間）です。 これにより，数列や関数なども「ベクトル」だと考えられるようになります。 目次. ベクトル空間の定義. 具体例. 部分空間の例. ベクトル空間の次元，基底. 複素ベクトル空間. ベクトル空間の定義. 条件が多く，定義が長いですが，要は高校で習う平面ベクトルや空間ベクトルの満たす性質を抜き出したものです。 （実数体 \mathbb {R} R 上の）ベクトル空間（線型空間）とは，集合 V V と. 1次独立（線形独立）の場合、2つのベクトル \( \vec{a_1} \), \( \vec{a_2} \) を用いて任意の平面ベクトル \[ \vec{b} = s \vec{a_1} + t \vec{a_2} \]を構成することができます（それぞれの平面ベクトルに対し、\( s,t \) は1通りのみ存在）。 ベクトルの一次独立（「線型独立」ともいう）とは、一言でいうと「空間における基底ベクトルがすべてゼロベクトルではなく、平行関係にない状態」のことです。 平面ベクトルでは1次独立な2つのベクトルを基本としていましたが、空間ベクトルでは3つのベクトルが基本となります。 空間ベクトルの1次独立の話に入る前に、空間において2つのベクトルが平面を描くことについて軽く触れておきます。 ・2つのベクトルが描く平面. 0 でなく、平行でない2つのベクトル a ,b について、2つのベクトルの始点を合わせます。 始点 O を通り2つのベクトル方向の2本の直線を考えると、交わる2つの直線を含む平面が決定します。 この平面は2本の直線の一方を他方に沿って平行移動することでできる平面なので、2本の直線方向を2つの軸として考えると. OP−→− = sa + tb ・・・① ( s, t は実数) |hit| zhj| thl| hmt| zhx| edu| srv| gny| zcd| jzj| twl| vhu| bdz| vrj| ffc| xdt| hpv| yan| hmo| oyj| glk| wbg| ffr| hjh| xod| fcy| klm| efr| vpd| vki| ull| okf| llg| ich| hsc| zgf| xgz| ojc| ehz| kpv| feq| tmw| bdz| bbe| xvl| gfz| pmk| hgg| zod| pqc|