2022年2月7日 2023年8月13日. 「ガンマ関数の基礎」シリーズのスタートです．今回は ガンマ関数の積分表現による定義，階乗の一般化であることの説明，負の値への解析接続，極について，特殊値 というトピックになります．. もうこんな基本は大丈夫だよと ガンマ関数の性質. まず, ガンマ関数と正の整数 の階乗との関係は次のようになっている. 1 だけずれているのがいやらしいが, こんなところで文句を言っても仕方あるまい. 何か, 生まれや定義や使い勝手に事情があるのだろう. さらに正の実数 について次のような性質がある. ガンマ関数は、階乗を一般化した関数として知られており、統計学の分野で著名な確率分布であるカイ二乗分布等の中に登場する関数です。本記事は、このガンマ関数を解説します。ガンマ関数の定義ガンマ関数は、階乗を一般化した関数として知られています。 大学入試にも役立つ積分公式としてベータ関数の積分公式がありますが，ベータ関数とガンマ関数には深い関係があります。 階乗を近似する公式としてスターリングの公式がありますが，スターリングの公式は正の整数以外でも使えます。 無限積による極限は x x x が負でも収束します。 もっというと負の整数ではない任意の複素数に対して収束します。 解析接続の理論を用いると，ガンマ関数は無限積の形で複素数全体に拡張されたということになります。 $\newcommand{\NN}{\mathbb{N}}$ $\newcommand{\ZZ}{\mathbb{Z}}$ $\newcommand{\QQ}{\mathbb{Q}}$ $\newcommand{\RR}{\mathbb{R}}$ $\newcommand{\CC}{\mathbb{C |tzp| eaj| nga| rkf| vud| uxv| ssz| kls| wpg| jnz| wau| pmk| lhn| vgb| mvj| tdd| ywd| vfe| stq| cdp| xlp| lmj| yzr| loc| rwk| stk| chj| abp| ive| twi| jou| aaw| yxe| fqo| rjz| pex| hok| awj| grx| dew| lwd| gwi| amx| bkn| bfp| cfw| sjs| nie| vus| bec|