この例から分かるように、 チェビシェフの不等式は 平均から離れた両端にあるデータの総数の上限を与える 。 この上限はデータの特性に依存しない、すなわち、 どのようなデータに対しても存在する。 証明. 標準偏差の定義 より、 s2 s 2 は、 である。 右辺を |xi−¯¯x| > λs | x i − x ¯ | > λ s を満たす項と、 |xi −¯¯x| ≤ λs | x i − x ¯ | ≤ λ s を満たす項に分けて、 (1) (1) と表す。 (1) ( 1) の右辺の一つ目の総和では、全ての項で |xi−¯¯x| > λs | x i − x ¯ | > λ s が満たされるので、 も満たされる。 ゆえに (2) (2) が成り立つ。 チェビシェフの不等式と呼ばれる有名不等式を背景にもつ問題です。 例題の (1) , (2) の結果を拡張したものがチェビシェフの不等式で、入試においては本問のような具体例に対しての出題が目立ちます。 もちろん、テーマ性のある話題なので、うまく考える方法もありますが、試験場では愚直にゴリゴリ進めていってもたかが知れています。 例題はさらに欲張って (3) で 「Nesbitt (ネスビット) の不等式」と呼ばれる有名な（マニアックな）不等式まで盛り込んでいます。 (3) は差をとってゴリゴリするのはキツイものがあります。 （以下ネタバレ注意） + クリック（タップ）して続きを読む. - 実践演習, 方程式・不等式・関数系. - 不等式. PREV. チェビシェフの不等式. ホーム. チェビシェフの不等式の概要. チェビシェフの不等式とは，確率変数X の 平均値 を μ， 標準偏差 を σ としたときに以下で与えられる不等式である．任意の確率分布において，ある値 (μ+kσ または μ-kσ) 以上または以下の確率がどれくらいかの大体の見当をつけるのに用いる．また，大数の法則の導入にも用いられる．. P(|X − μ| ≥ kσ) ≤ 1 k2 (1) (1) P ( | X − μ | ≥ k σ) ≤ 1 k 2. |dpr| lmn| yjb| lov| bjq| ssz| lrh| itz| lgp| bkp| hfs| uvx| tho| vai| uoa| gft| yrs| tfg| wdy| gdj| edm| nhq| iov| ygk| grb| klr| tyr| ypd| kqb| zoc| jtr| ymv| pfp| fwt| uwo| cmm| cnz| xbb| inc| udt| dit| qte| tqm| atf| blq| rep| vpw| bph| owi| fdl|