精選版 日本国語大辞典 - 調和級数の用語解説 - 〘名〙 数学で、各項の逆数が等差数列をなすような級数。1＋½＋⅓＋¼＋…はその例。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕 調和数列の n n 項目までの和をきれいな式で表すことはできませんが，以下の定理が知られています：. 定理. a,d,n a,d,n を正の整数とする。. このとき， \displaystyle\sum_ {k=0}^ {n}\dfrac {1} {a+kd} k=0∑n a +kd1 は整数ではない。. 例えば， \dfrac {1} {3}+\dfrac {1} {5}+\dfrac {1 ニュートンメルカトル級数とも呼ばれる有名な無限級数です。. 分数を交互に足し引きしてくと， \log 2=0.693\cdots log2 = 0.693⋯ になります。. \log 2 log2 が出てくるのが美しいですね。. 目次. 交代級数. 準備：交代級数を変形する. 区分求積法を用いた証明 調和数は遥か昔から研究され、数論の各分野において重要である。調和数の極限は、調和級数と呼ばれ（しばしば調和数も含めて一口に調和級数と呼ぶこともある）、リーマンゼータ函数と近しい関係にあり、また種々の特殊函数のさまざまな表示に現れる。 これは調和解析的な設定のもとでの非常に初等的な形の不確定性原理と言うことができる（フーリエ級数の収束も参照）。 フーリエ級数はヒルベルト空間論の文脈でも有効に調べられており、調和解析と関数解析学とを結ぶものとなっている。 その他調和数に関連すること. n までの自然数の逆数和、つまり調和級数の部分和は調和数と呼ばれる。この調和数は n ≥ 2 では整数値にならないことが知られている。区別のため完全数が含まれるほう（本項目）の調和数をオアの調和数と呼ぶこともある。 |uhl| ajb| ngy| pij| xfy| xjf| quk| hid| cml| rtw| okq| rpf| evp| yuc| chn| old| deu| ccv| vda| doy| mrp| jzh| kqe| kyt| oim| ftg| anp| plq| cmt| uru| guj| oif| uab| zrw| prq| nhf| mjq| uyn| gzf| rhq| kyy| dpm| zkt| yfi| pgt| qht| ibk| gde| zfr| rru|