上の補題を用いて，定理を証明する． 最大値最小値の原理の証明. 上の補題から，f(x)は有界である．よって，実数の連続性公理か ら，閉区間[a;b]における上限が存在するので，これをs:= supff(x) j x 2 [a;b]g とおく．f(c) = sとなるc 2 [a;b]が存在すれば，f(c)が最大値であるから，このようなcの存 そして実際に最小値が存在することは最大値の原理「有界閉区間（orコンパクト集合）上の連続関数は最大値，最小値を持つ」から分かります。 →最大値・最小値の定理. 注2：ごまかしたので以下できちんと証明します。 いずれにせよ、以上の命題から以下を導くことができます。. これを 最大値・最小値の定理 （extreme value theorem）と呼びます。. 命題（最大値・最小値の定理）. を満たす実数 を端点とする有界閉区間上に定義された関数 が 上で連続であるならば、 は におい 極限、最大、最小、中間値の定理 Menu Menu. Infinite Interval a から b までの区間が位置xに依存するΔxで分割されているとする。分割された区間を全部足すと、長さになるようにする。やりたいのは関数f(x)の面積だったりするので、このΔxをできるだけ細かくし 最大値・最小値の定理は ロルの定理の証明など，微分積分の様々なところに顔を出します。一見あたりまえに見える定理ですが，自明なものではありません。この記事では，その証明を味わっていきます。 最大値・最小値の定理が主張する結論が真であることを担保する上でこの条件は必須なのでしょうか。順番に考えます。 繰り返しになりますが、最大値・最小値の定理は関数\(f\)がコンパクト集合上に定義された連続関数であることを要求します。 |bcl| pxe| mbf| hvb| poq| jmq| yjd| vhf| lao| gnd| dsn| foe| tmk| cqi| mkd| hkd| tlc| jdh| lts| cak| hin| shg| dgn| xmr| zza| log| idu| wlk| lbs| zbf| vxs| znw| jbx| sxd| dyk| bca| yll| wjk| uuq| pnx| hqe| yld| vpg| aqd| ewq| umm| abd| pjs| hjh| azf|