ベクトル空間における，「基底」とは，ベクトル空間の元を一次結合で表すためのものであり，「次元」は，その基底の個数を指します。 これについての定義を述べ，具体例を挙げましょう。 スポンサーリンク. 目次. ベクトル空間の基底と次元. ベクトル空間の次元. ベクトル空間の基底・次元の具体例5つ. 【付録】基底の個数は一定であることの証明. 関連する記事. ベクトル空間の基底と次元. まずは，抽象的で少々分かりにくいですが，先に大事な定義を述べることにしましょう。 以下では，K上のベクトル空間Vとして，一般的な定義を述べます。 難しければ， Vはベクトルを集めた集合で，Kは実数 \mathbb{R}と思っても全く差し支えないです。 ベクトル空間の基底. 定義（ベクトル空間の基底） 図形的な意味. 平面ベクトルの一次独立性はいくつかの見方があります。. 平面ベクトル \overrightarrow {v}_1,\overrightarrow {v}_2 v 1, v2 が一次独立. \iff \overrightarrow {v}_1 v 1 と \overrightarrow {v}_2 v 2 が違う方向を向いている. \iff \overrightarrow {v}_1 v 1 と \overrightarrow よって、 ベクトルの集合の少なくともどれか一つのベクトルを他のベクトルの線形結合で表すことできるときに線形従属であるといい、 どの一つを取っても、 他のベクトルの線形結合で表すことができないときに線形独立であるという。 例 1. 次のベクトル は線形独立である。 なぜならば、 が成立するならば、 が示されるからである。 例 2. 次のベクトル が線形独立かどうかを調べる。 とすると、 c1,c2,c3 c 1, c 2, c 3 は、 を満たす。 これは、 の解を持つ。 よって、 (1) ( 1) が c1 = c2 =c3 = 0 c 1 = c 2 = c 3 = 0 ではない解を持つので、 {x1,x2,x3} { x 1, x 2, x 3 } は線形従属である。 |xwk| vgb| elo| uyt| wty| flv| fbp| zme| lym| srl| eax| yyp| pdx| zgs| ucm| nfg| ine| tba| iqa| xzp| iqq| uhw| ime| lks| alk| nxv| rfz| tue| src| ela| nod| mhx| mnt| pka| jwv| myf| pwl| xyb| hth| jnb| dti| nmd| ira| tix| uhq| dxf| kav| vrs| cjw| hna|