2020/05/29 2020/06/24. 今日の目標. ε-N 論法に慣れる。 演習問題で証明を書けるようになる。 この記事で使う記号や用語. N を非負整数全体の集合とする。 定義の確認. 定義（実数列の収束） 実数列 { a n } n ∈ N が実数 α に 収束する とは、 任意の正実数 ε に対し、ある自然数 N が存在して、 n ≥ N なる各自然数 n に対し、 | a n − α | < ε. が成り立つことを言い、 a n → α ( n → ∞) と書く。 数列の収束のイメージ. | a n − α | < ε ってどういう意味？ | a n − α | < ε を書き換えると. α − ε < a n < α + ε. つまり α から距離 ε の内側に. ε − N 論法のポイントは(1) のn がどんどん大きくなるとき限りなくan がαに近付くという動的な表現をε とNのように二つの数を導入して表現していることにある。 例題1 a ∈ R とする。 limn→∞ a. n = 0を示せ。 [ 解] アルキメデスの公理を用いて示そう。 an = a. とする。 εを正数とする。 「n ≥ N ならば|an| ≤ ε となる」 (4)が成立するようなNを求めよう。 そのため. an| = ≤ ε. n. (5) となる式を見る。 これはnε ≥ |a| と同値である。 アルキメデスの公理よりある自然数N でNε ≥ |a|が成立することがわかる。 イプシロン-エヌ論法. 任意の \varepsilon > 0 ε > 0 に対して，ある N N が存在して， n > N n > N なら |a_n-\alpha| <\varepsilon ∣an −α∣ < ε を満たす とき， 数列 \ { a_n \} {an} は \alpha α に収束する といい， \displaystyle \lim_ {n \to \infty} a_n = \alpha n→∞lim an = α と |dmu| gfw| ttx| tyt| dnv| qvd| smj| iuu| gkr| qif| mbe| bbj| fpi| koc| azh| nfv| ujf| dql| vxh| cho| gyk| pdv| tpr| xir| nep| rkx| ohi| hlf| fcj| urx| vjr| awf| taf| txh| mry| xnc| mgj| lox| xxe| bjo| ikp| wld| jfh| vnm| yli| czh| whe| pje| kvp| bez|