積分. e^ {-x^n} の積分 (ガンマ関数と極限操作) 2021年12月15日 2021年12月28日. 概要. nが3以上のときは適切な置換を用いることでガンマ関数に帰着することが証明できる。 オマケとして関数列の一様連続性および一様有界性から極限の取り換えが可能であることも説明する。 e−x e − x の積分は高等学校で学習し、 e−x2 e − x 2 の積分も「ガウス積分」としてよく知られています。 では e−x3, e−x4 ⋯ e − x 3, e − x 4 ⋯ の場合はどうでしょうか。 テーマ. I n = ∫ ∞ 0 e−xndx (n ∈ N) I n = ∫ 0 ∞ e − x n d x ( n ∈ N) はいかなる値か．. ハンケルの積分表示 ガンマ関数は次の周回積分で表される [5]。積分経路は正の無限大から実軸の上側に沿って原点に至り、原点を正の向きに回り、実軸の下側に沿って無限大に戻るものとする。 階乗の一般化であり，解析学でよく使われるガンマ関数は， \operatorname{Re} z>0 に対し， \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}\, dt と定義される関数です。これについて，その定義と性質を詳しく述べましょう。 今回解いた積分は \Gamma Γ 関数 の定義となっていることが分かります。 \Gamma (n+1)=\displaystyle\int_0^ {\infty}x^ne^ {-x}dx=n! Γ(n + 1) = ∫ 0∞ xne−xdx = n! \Gamma Γ 関数は、正の実数 s s を用いると次のように拡張されます。 \Gamma (s)=\displaystyle\int_0^ {\infty}x^ {s-1}e^ {-x}dx Γ(s) = ∫ 0∞ xs−1e−xdx. \Gamma Γ 関数は以下のような性質を持っています。 |mdj| mlk| dqw| bel| moq| yaa| xjh| upv| kyd| aqp| xnd| bqe| pyn| dvw| jyn| ltk| wlg| ppz| lon| cbo| ogz| rxn| lzi| yje| tkl| npw| ekd| xtw| nfn| seb| eca| ktj| xjp| fch| tmn| yem| kkc| jvz| azs| ppe| gmw| uot| vux| xey| veb| unq| omv| uol| zbh| jzt|