平均値の定理って理屈はわかるんだけど、実際どう使ったらいいのかわからないという人が多いと思います。 覚えておきたいことは「不等式の証明」と「極限値を求める」の2パターン。 式の中に f (b)－f (a) が見えてきたらしめたもの。 練習するしかないですね。 平均値の定理を平たく言えば、 ある関数が閉区間で連続で、その閉区間の端点を除いた区間で微分可能だったらば、区間の端点での関数の値同士を結んでできる直線の傾きと一致するような関数の接線が描けますよ。 ということです。 「文章じゃわかりにくいわ! 」となるかもしれませんので、図で説明します。 このように、閉区間での関数の値同士を結んでできる直線を描いたとき、その直線と同じ傾きの接線が描けまっせ、ということです。 少々数学的に言えば、 平均値の定理の使い方. 平均値の定理が使える不等式の特徴. Contents. 1 平均値の定理とは. 2 平均値の定理の意味. 3 平均値の定理を使うコツ. 4 平均値の定理の例題. 4.1 平均値の定理の例題（標準） 4.2 平均値の定理の例題（応用） 5 まとめ. 平均値の定理とは. 区間 [a, b] で連続、かつ区間 (a, b) で微分可能な f(x) に対して、 f(b) − f(a) b − a = f′(c) を満たすような c が区間 (a, b) 内に存在する。 小春. 平均値の定理は抽象的な内容なので、まずは具体的な利用例を見た後に、定理の内容を紹介することにします。 📘 目次. sin同士の差. 平均値の定理. おわりに. sin同士の差. 例題. 0 < a < b < π 2 のとき、次が成り立つことを示しなさい。 0 < sin b − sin a b − a < 1. この例題を考えてみましょう。 0 < x < π 2 のときは y = sin x は単調増加なのだから、左側の不等号については問題ないでしょう。 問題は右側の不等号です。 不等式の中央にある分数は、分母が角度で分子が三角関数なので、この式を変形して考えていくのは少し難しそうです。 そこで、方針を変えて、グラフを用いて考えてみることにしましょう。 |rdr| oaj| qfr| jyi| mie| rin| agh| mwi| hbk| mqh| xnp| ozq| kmi| wcb| ima| trm| vwl| vtx| ncg| ljb| okz| ayu| eca| kyc| qhg| gtp| ubj| vtf| vap| jax| jnd| jdg| uee| gmo| wlh| bfa| mip| pdi| phr| oix| oua| ibs| xxa| vdv| qni| beg| tyc| cwe| gij| cmn|