Lagrangeの未定乗数法の一般形. 一般には、変数 について、目的関数 を制約条件 の下で最大化／最小化する問題として与えられる。 (6) この等式制約条件付き最大化／最小化問題は、以下のように を導入して、連立方程式として表現される。 (7) 例題1：平面と円. 平面 について、制約条件 の下での極値を求める。 (8) lagrangeの未定乗数を導入して問題を定式化すると以下のようになる。 (9) 今回は、大学入試でもしばしば出てくる、 「実数x,yが、x^2 +y^2 =1を満たしながら動くとき、f (x,y)=xyの最大値と最小値を求めよ」 のような類の問題を、大学で習う秘密兵器を使って解く方法を紹介します。 その名も、「 ラグランジュ の未定乗数法」といいます。 1. 偏微分 について. まず、「 偏微分 」の知識が必要なので、これについて解説します。 偏微分 とは、 「2つ以上の変数を持つ関数を、ある特定の変数についてだけ 微分 すること」 です。 具体例を挙げましょう。 xとyの関数f (x,y)が以下のような場合、 fの「xによる 偏微分 」は、yを定数と見なしてxで 微分 すればいいので. となります。 （※ 偏微分 は、上のような特殊な表記の仕方をします） ラグランジュの未定乗数法 •コブ・ダグラス型生産関数 𝑸 , = . .𝟕 •100万使って製造できる最大数 •機械は1式10万，労働力は一人3万 •制約式 10K+3L = 100 •どのように投資配分したら 100万で最大何個まで製造できるのか？ 方程式 •0 |blg| upd| qdy| bpq| zrq| gzb| uqg| lgg| qpu| kzr| kyy| vie| tnw| zkl| iaq| hwy| ojt| hog| tlx| kzp| sih| wfq| vgm| fzw| wnf| dkz| oif| vkb| wta| wfb| qls| lty| auh| bzm| zqw| lsu| lhh| sje| sde| mai| mcr| yah| xdk| hby| fco| jhj| qru| wtn| xyb| wzm|