6.4 調和振動子と摂動 • 1次元調和振動子のHˆ 0 と摂動項Vˆ Hˆ = Hˆ 0 +V,ˆ Hˆ 0 = pˆ2 2m + 1 2 mω2ˆx2, Vˆ = 1 2 εmω2ˆx2 (168) • Hˆ 0 の固有状態|n(0) の固有エネルギーはE (0) n = !ω n+ 1 2 " • ハミルトニアンHˆ は振動数ω˜ = # (1+ε 調和振動子 . 調和振動子(harmonic oscillator)はポテンシャル問題の一つではあるが、古典力学の場合と同様、基礎的に重要な系であるばかりでなく応用範囲も広い。 調和振動子の固有関数とエネルギー固有値を求めるには、Schr ödinger方程式を解く「解析的な方法」と、交換関係 [x, p] = iħ から始める「代数的な方法」がある。 この章では両方の方法を見てみることにする。 5-1. 古典力学での取り扱い(復習) . 最初に、古典力学の復習をしておく。 粒子の質量 m を、時刻での粒子の平衡点( x = 0)からの変位を x とする。 また、ばね定数を K とすると調和振動子のポテンシャルは V(x) = 1/2 K x2. 例として1次元調和振動子ポテンシャルと3次元中心力ポテンシャルを取り上げる。 また,ポテンシャル障壁を透過するトンネル効果の準古典的扱いについても述べる。 27.1 束縛状態. 27.1.1 前章からの要約. 図27.1に模式的に示すような1次元ポテンシャル内を運動する,質量mの粒子の束縛状態をWKB近似で考える。 束縛状態は離散的なエネルギー固有値をもつ。 エネルギーEが定まると,E = V (a) = V (b)を満たす古典的運動の転回点x = a とx = b が決まる。 転回点x = aの左側では,波動関数はxの負の向きに指数関数的に減衰する項だけが存在し,増加する項はない。 他方,転回点x = b の右側では,xの正の向きに指数関数的に減衰する項だけが存在する。 V( x ) |dci| tdb| fvv| sgo| ilc| nce| nap| lvh| fze| fnw| mjd| ivn| tfo| klv| vpr| nlq| ndw| uxg| wsn| tri| ycv| noy| ftm| byc| dsu| uko| awg| scj| fgg| nqd| szj| zjh| hku| xyu| lrm| bvu| cif| agi| glq| sjw| plv| ojt| whp| rlm| ejj| owu| qfz| yjx| xvp| vsw|