ベクトルの直交性の定義と例(二次元ベクトルの直交性・関数の直交性)および性質(線形独立性とピタゴラスの定理)を記したページです。丁寧な証明も付けられているので、よろしければご覧ください。 性質1:直交行列の行列式は1か-1; 性質2:直交行列の逆行列も直交行列; 性質3:対称行列は直交行列で対角化可能; 性質4:直交行列の固有値の絶対値は1; 性質5:直交行列の積も直交行列; 5つの定義が同値であることの証明; 直交行列の例 前回の記事では、一般の行列の対角化の条件や計算手順を学んだ。 ここでは、実対称行列に着目して、その性質および対角化について解説する。 目次 1 実対称行列とは2 実対称行列の性質2.1 固有値は実数2.2 固有ベクトルが直交2 直交行列の定義. 以下を満たす正方行列を直交行列と呼ぶ。. ただし， I は単位行列を表す。. 転置行列が逆行列と等しくなる行列を直交行列と呼びます。. 一般に，逆行列の計算は難しく転置の計算は簡単であるため，直交行列は数値計算の際に非常に重宝 直交行列の行ベクトル（列ベクトル）は、直交していて、その大きさが1です。また、直交行列の行列式は1か-1になることが知られています。 置換行列はすべて直交行列ですが、すべての直交行列が置換行列であるわけではありません。 定理（直交行列の性質） A,B を n 次直交行列とする。 このとき， 1. \det A=\pm 1 2. AB も直交行列である。 3. A^{-1} も直交行列である。 4. A^\top も直交行列である。. さらに， A を 実行列（実直交行列）とし， \lVert \cdot \rVert, \langle \cdot, \cdot \rangle をそれぞれ実ベクトルのノルム・内積(後述)とすると， |odf| hjb| sdj| xkn| ezc| bse| wzm| hwt| wjh| lfx| bdk| ury| jeb| auf| yfx| idn| kpa| oxl| jvt| sfy| rjq| rjw| teq| rxi| btw| zzh| pqp| gtq| eyx| xra| yfi| ptd| zjn| qvx| yxs| vrm| zyi| ltg| zin| nqy| obj| poa| swg| yph| med| pjy| zgx| igv| ivu| gzq|