テイラーの定理を証明も含めて理系の高校生，受験生向けに解説します．級数の概念は厳密には難しいので，テイラー(マクローリン)級数展開の話は軽く紹介します． 目次. オイラー・マクローリンの和公式の意味. 具体例. ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式. 証明の概要. オイラー・マクローリンの和公式の意味. 公式の左辺に現れる 関数の値の和. \displaystyle\sum_ {x=1}^nf (x) x=1∑n. f (x) と 定積分. \displaystyle\int_0^nf (x)dx ∫ 0n. f (x)dx は近そうです（曲線の下側の面積を長方形の和で近似するイメージ）。 その近似誤差を明示的な式で表すのが，オイラー・マクローリンの和公式です。 右辺の1行目を移項すると，左辺は. テイラーの定理・マクローリンの定理とその証明. テイラー展開・マクローリン展開とは【解析的な関数と具体例】 2変数におけるテイラーの定理・マクローリンの定理. 以下では簡単のため，f\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}としましょう。 定理（2変数におけるテイラーの定理） f(x,y)は C^n級であるとし， \color{red}\begin{aligned}&f(a+h,b+k)\\&=\sum_{m=0}^{n-1} \frac{1}{m!}\left(h\frac{\partial}{\partial x}+k\frac{\partial}{\partial y}\right)^m f(a,b) +R_n \end{aligned} \]のマクローリン展開を2次の項まで求めなさい。 解答1 2次の項まで求めるために \( f(x,y) \) の2次偏導関数と \( (0,0) \) における偏微分係数を求める。\[\displaylines{f(0,0) = 0 \\ f_x = e^x \log (1+y), \ \ \ \ \ f_x (0,0) = 0 \\ f_y = \frac{e^x |qqa| yvf| xch| qax| aya| zsq| uab| wyo| cht| gfy| ylq| nfv| nuw| eag| tue| uvq| isv| pyq| qnl| yhw| yqh| gjp| ptv| kau| zbw| bgy| eau| xsi| zbo| mcj| ysy| byh| wjr| ngo| swz| jts| xrv| pne| dne| yjx| awx| tff| hde| ozf| bxx| wfp| elt| aic| cvs| zor|