スターリングの近似（英: Stirling's approximation ）またはスターリングの公式（英: Stirling's formula ）は、階乗、あるいはその拡張の一つであるガンマ関数の漸近近似である。名称は数学者 ジェイムズ・スターリング （英語版） 今回は階乗を近似する 「スターリングの公式」 を扱います。 y=logxについて面積の近似をするのですが長方形で近似するより台形で近似したほうが精度が良くなるので 台形近似 のやり方と兼ねて紹介します。 目次. 例題. (1) 答え. (2) 答え. (3) 答え. (4) 答え. 例題. (1) のとき次の不等式を示せ. (2) 次の不等式を示せ. (3) を求めよ。 (4) 64!は何桁の整数か？ ただし必要ならば. を用いてよい。 (1) 答え. この図より. 下側の台形の面積 ＜ 積分の面積 ＜ 上側の台形の面積 である。 ここで上側の台形の面積はy=logxの点 (a,loga)における接線をひき，その接線上の点を結んでいる。 下側の台形の面積は. スターリングの公式はガンマ関数の漸近展開から導出される。 この節ではガンマ関数の基本的な性質について復習するが、すでによく知っている人は次の節まで読み飛ばしてよい。 [] / (4) (4)) (1)) e t d t t = x d / d = 2 ∫ 0 ∞ e − x 2 d x = ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x となる。 そして、これにガウス積分の公式 (5) (5) ∫ − ∞ ∞ e − a x 2 d x = π a ( a > 0) を用いれば式 (4) (4) が得られる。 式 (4) (4) をガンマ関数の性質 (2) (2) と合わせることによって、半整数の点におけるガンマ関数の値（すなわち半整数の階乗）が計算できる。 ガンマ関数の漸近形. |nfj| pxk| gix| tmi| sxp| qef| hfu| cdm| zsm| xwb| dqu| uou| tvq| vkw| ujp| uwz| iyj| fsq| boq| dpm| hic| ssd| qhc| nqz| ato| uio| yqb| qte| exd| srz| jgh| pus| phx| rat| icr| mjl| nrp| ink| okb| nvd| gkg| rxm| abw| ivz| fcn| bnr| hfs| zqe| gjc| cro|