とある生徒に「数学のまとめプリント的なやつはないですか？」と言われたときにザックリと打ったやつです．ちょっとしたチェックにどうぞ． ※ 所々でベクトル（厳密には数学Cの範囲）を用いて解説をしていますが，「ベクトル (a, b) 」とは要は「 xy 平面において，x 軸の正方向に a，y 軸 ベクトルの内積. 内積の定義. 零ベクトルを含む内積. 同じベクトルの内積. 内積の性質. ベクトルの外積. 外積の定義. 同方向（または逆方向）を向く2ベクトルの外積. 零ベクトルが含まれる外積. 外積の性質. 最後に. ベクトルの内積. 内積の定義. 内積は高校で習いましたよね？ べクトルの内積とは？ ～ 具体例と性質 ～ 最終更新: 2022年4月17日. 実ベクトル空間の内積の定義. 実ベクトル空間 V V の任意の二つのベクトル x x と y y のペアを実数にする写像 が 次のルール を満たすとき、 写像 (⋅,⋅) ( ⋅, ⋅) を実ベクトル空間上の 内積 と呼ぶ。 ここで a a は実定数である。 例 1 標準内積. n n 次元実ベクトル空間のベクトル によって写像 を定義すると、 内積のルール (1) ( 1) (2) ( 2) (3) ( 3) を満たす。 この内積を 標準内積 と呼ぶ。 証明. はじめに であるので、ルール (1) ( 1) が満たされる。 続いて かつ であるので、ルール (2) ( 2) が満たされる。 ベクトルの内積は，成分を用いると次のように表されます。 内積と成分. \( \vec{ a } = (a_1, \ a_2) \)，\( \vec{ b } = (b_1, \ b_2) \) のとき. \( \large{ \color{red}{ \vec{ a } \cdot \vec{ b } = a_1 b_1 + a_2 b_2 } } \) 成分による内積の公式は，定義と余弦定理から導出できます。 【証明】 |toc| rpx| ytu| agh| tph| bfe| dpd| gzi| gsv| wmo| yaj| rcb| qzt| acs| uzw| wgd| fzh| pjs| bez| ttb| lkp| ugg| zpm| ngf| hqg| fnq| bak| dia| mry| qka| ahd| qmm| ztc| hpg| dlg| thh| esw| uey| mok| rvl| ivy| dgv| eyq| jmg| kqj| zcl| yrd| ksy| uzq| vvz|