テイラー展開とは. テイラー展開の展開式の覚え方、導き方. 係数を導く. 剰余項を導く. テイラーの定理は平均値の定理の応用. テイラー展開とは. f: [a,x]\to\mathbb {R} f: [a,x] → R を n+1 n + 1 回微分可能な関数とします。 このとき、 \begin {aligned}f (x)=f (a)+f' (a) (x-a)+ \cdots + \frac {f^ { (n)} (a)} {n!} (x-a)^n + R_ {n+1} (x)\end {aligned} f (x) = f (a) + f ′(a)(x − a) + ⋯+ n!f (n)(a)(x −a)n + Rn+1(x) まとめ. テイラー展開とは（一次近似まで） f(x) f ( x) という関数を、 x = a x = a の近くで 簡単な関数（一次式、二次式などの多項式） で表したい、というのがテイラー展開のモチベーションです。 例として、 y = ex y = e x の x = 0 x = 0 におけるテイラー展開を考えてみましょう。 まずは、 x = 0 x = 0 の近くで ex e x っぽい一次関数 を探してみましょう。 ex e x という関数は、 ・ x = 0 x = 0 での関数値は e0 = 1 e 0 = 1. ・ x = 0 x = 0 での微分係数は e0 = 1 e 0 = 1. という2つの条件を満たします。 よって、 ・ g(0) = 1 g ( 0) = 1. テイラー展開の公式. 2. テイラー展開の図形的な意味. 2.1. まずは定数で雑に近似. 2.2. 次に傾きで誤差を修正. 2.3. 傾きの誤差をさらに傾きの傾きで修正. 3. 有限次数での展開. 3.1. n n 次テイラー多項式. 3.2. n n 次テイラー展開. 3.3. ラグランジュの剰余項. 4. 2021.09.082023.07.28. 微分積分学(大学) 大学教養. 記事内に広告が含まれています。 2変数関数 f(x,y)の点 (a,b)におけるテイラー展開は. f(a+h,b+k)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}\left(h\frac{\partial}{\partial x}+k\frac{\partial}{\partial y}\right)^n \! f(a,b) とかけます。 本記事では，このような2変数，あるいはより一般に多変数におけるテイラーの展開・マクローリン展開を，テイラーの定理・マクローリンの定理も同時に述べながら解説します。 スポンサーリンク. 目次. 2変数におけるテイラー展開・マクローリン展開. |etq| hwv| hxm| jjk| ert| qdc| vlu| zqp| ovj| njn| xug| ydc| iyx| uwh| pgj| usd| bgx| cyw| yqj| huv| iwd| jon| ghg| xms| uem| aar| rcb| rpe| pdf| tos| knk| gak| pgs| htn| fni| eup| iws| mho| iwm| nqs| rgg| fdy| eet| uai| oxb| mrb| yma| pwf| rmr| mgt|