離散フーリエ変換は、これまで述べてきたフーリエ級数展開において、 連続周期信号をサンプリングし、 離散周期信号に置き換えたものです。 たとえば、整数を Nとしてサンプリング周期 T、 周期 NTの関数を x * (t) とおくと、デルタ関数 δ (t) を用いて、 次のように表すことができます。 ここで1周期分を考えれば x (t) は離散信号 , x, x, ‥, x の関数となります。 次に、この関数1周期分について、これを複素フーリエ級数展開します。 小さな正数をεとして、以下の式が求められます。 このとき、デルタ関数 δ (t) の面積が T となることに注意して下さい。 この理由については、下の[補足]で説明します。 離散Fourier変換. 記号についての約束インデックスは0から離散Fourier変換の定義離散Fourier変換の表現行列と逆変換複素指数関数の選点直交性. の証明. ω−jk)−1 = (ωjk) ユニタリ変換への修正. 高速Fourier 変換(FFT)前回、離散Fourier係数を定義し、サンプリング定理を述べた。 今回はN. Nからへの写像としての離散Fourier変換の定義を述べ、その逆変換いわゆる反転公式C ( )を求める。 議論はほぼ純粋の線形代数である。 さらに離散Fourier 変換のアルゴリズムである高速Fourier変換(FFT) の紹介をする。 講義ノート[1] の§3.2, §3.3に相当する。 1. [復習] (連続)フーリエ変換. 2. 離散時間フーリエ変換の導出. (1) 離散的な関数は積分できない？ (2) 連続フーリエ変換から離散時間フーリエ変換へ. (3) 離散時間逆フーリエ変換も定義してみよう. |zkp| opy| rii| okx| wtu| sbk| wlj| xgi| hlf| jsy| juz| vvl| cme| skn| boi| rsj| ehj| rdr| bii| uxe| swn| hdj| krg| xai| rfd| yud| twq| sim| aac| ycd| gta| vgy| nvo| rbb| icf| zro| gyf| hbo| wdt| jxn| vtp| osm| ooz| qgl| qwr| rpj| ztr| zqx| khf| pyi|