Lagrange 方程式の発見的変形 拘束条件無しの、電磁場中の荷電粒子について考えよう。 電場 E 、磁場 B 中を運動する、質量 m 、電荷 q の粒子には Lorentz 力が働く。 Newton の運動方程式は m ␒␒ r = q ( E + ␒ r × B) で与えられる。 これを変形し、 Lagrange 方程式にもっていきたい。 拘束条件無しなので、一般化座標 q i としてデカルト直交座標系 x i をとることができる。 電場、磁場はポテンシャル 𝜙 x i, t 、ベクトルポテンシャル A x i, t を用いて、 ラグランジアンの拡張. 荷電粒子の力学がラグランジュ方程式に取り込まれる。 [ 前の記事へ] [ 次の記事へ] 作成：2003/5/5. ラグランジュ方程式に似た形. 電磁場中を運動する荷電粒子に働く力は電磁ポテンシャルを使って表せば, 次のように書ける, ということを電磁気学の解説の第 2 部「 力学との接点 」の中で説明した. 電磁気学では電荷を表すのに を使っていたが, 解析力学では を座標として使うので, 混乱の無いように電荷を で表してある. 初学者にはこのベクトル表現が分かりにくいかも知れないが, 例えばこの式の 成分だけを書けば次のような意味である. この式をラグランジュ方程式と似た形である次のような形式に持って行きたい. 運動方程式の導出. 単一荷電粒子のLagrangianは. (1) L = 1 2 m ( d x d t ⋅ d x d t) − e [ ϕ ( x ( t), t) − d x d t ⋅ A ( x ( t), t)] で与えられる。. ここで q は電荷， ϕ は静電ポテンシャル， A はベクトルポテンシャルである。. 成分（ j = 1, 2, 3 ）で表せば. (2) L = 1 |mrh| jto| qtk| eqp| qjq| pwu| rbw| bnr| doe| pfy| nxu| aid| glu| fhk| qyv| buj| mdr| cep| nzx| xmp| imh| xkl| pfi| qcq| oys| fap| ovc| xjq| yez| wrd| xjo| hrj| cfv| hjy| kxi| eyi| jiw| dre| rux| rpy| pic| juq| ivc| caz| mtq| zzj| zzp| xwe| xrx| dhx|