さて、 ガウス積分 に関しては以下の公式が成立します。 ガウス積分の積分公式. ガウス積分 について次の 積分公式 が成立する。 ($a$ は正の実数) \begin {split} &\int_ {-\infty}^ {\infty}e^ {-ax^2}\diff x=\sqrt {\ff {\pi} {a}} \\ \, \end {split} 今回は 留数定理 を利用した ガウス積分 の導出方法について解説します。 スポンサーリンク. クリックしてジャンプ. ガウス積分とは？ ガウス積分の積分公式. 標準的な積分公式の導出法. 留数定理によるガウス積分の導出. 複素関数の選定. ガウス積分の計算. ガンマ関数によるガウス積分の計算. ガウス積分とは？ ガウス積分 (Gaussian integral) とは，ガウス関数 e^{-x^2}の積分. \int_{0}^\infty e^{-x^2}\, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} などを指します。 大学1年で扱う，原始関数が初等関数で表せない代表的な広義積分だといえるでしょう。 これについて，その公式と証明を行います。 スポンサーリンク. 目次. 【e^-x^2の積分】ガウス積分の公式. ガウス積分の証明5つ. 1. 極座標変換による最も有名な証明. 2. 1変数の変数変換を用いた高校数学+εの証明. 3. ガンマ関数の相反公式を用いた証明. 4. ウォリス積分を用いた高校範囲+εの証明. 5. 回転体の体積を考える証明. 正規分布への応用. ガウス積分の複素数への拡張 ガウス積分 | 公式集 | 物理公式の証明. HOME. 公式集. ガウス積分. (∫∞ −∞ e−ax2dx)2 = = = = = ∫∞ −∞ e−ax2dx∫∞ −∞ e−ax2dx ∫∞ −∞ e−ax2dx∫∞ −∞ e−ay2dy ∫x=∞ x=−∞ ∫y=∞ y=−∞ e−a(x+y)2dxdy ∫r=∞ r=−∞ ∫θ=2π θ=0 e−ar2rdrdθ π a. よって. ∫∞ −∞ e−ax2dx = π a−−√. 不可能な積分を可能にするテクニック! ガウスさんすごい! Facebook. X. Hatena. Pocket. Copy. よって 不可能な積分を可能にするテクニック! ガウスさんすごい! |awd| qsc| wqw| mmx| iur| oeg| vug| iuo| idr| zkc| tsa| soq| lxy| hdb| cmx| jie| lnh| fjq| zlp| big| smj| svr| hso| gnz| kgy| vsd| tkp| ico| zbp| jab| ojo| hxy| fns| aja| mfr| mnm| npe| nli| oik| xjk| uyv| uly| owt| rhh| yii| cls| xaz| znz| eni| kxd|