概要. 有限次元 内積空間 における 基底 が全ての において （ クロネッカーのデルタ ）を満たすとき、この基底 を正規直交基底という。 すなわちノルムが1に正規化され全ての元が互いに直交した基底をいう。 例えば、 ユークリッド空間 Rn の 標準基底 は、ベクトルの 点乗積 を内積としての正規直交基底である。 また、標準基底の 回転 や 鏡映 （一般に任意の 直交変換 ）による像もまた正規直交基底であり、なおかつ Rn の任意の正規直交基底はこの方法で得られる。 一般の内積空間 V に対して、その正規直交基底は V 上の正規化された 直交座標系 を定めるのに利用できる。 例えば、次のような3つのベクトルを正規直交化することを考えてみましょう。 $$\boldsymbol{v}_{1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \quad \boldsymbol{v}_{2} = \begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad \boldsymbol{v}_{3} = \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 1 \end{bmatrix}$$ 正規直交基底の条件1つ. 内積空間である3次元列ベクトル空間 R 3 として e 1, e 2, e 3 と f 1, f 2, f 3 の2組を考えてみます。. 正規直交基底は線形空間の基底の応用編です。. 基底が不安な方はまず基底のページをご覧ください。. 線形空間の基底と次元. e 証明. 一般に正方行列 A A の 逆行列 とは、 を満たす行列 B B である。 このような B B を と表すことになっている。 これを踏まえて、 直交行列の定義 を見てみると、 RT R T が R R の逆行列であることが分かる。 すなわち、 である。 直交行列の行列式. 直交行列 R R の行列式は である。 証明. R R を直交行列とすると、 が成り立つので、 である。 左辺の行列式は、 積の行列式の性質 ( |AB| =|A||B| | A B | = | A | | B |) と 転置行列の行列式がもとの行列の行列式に等しいこと ( |AT | = |A| | A T | = | A |) から である。 一方で右辺の行列式は、単位行列の行列式であるので 1 1 である。 |axo| vjn| cnl| sno| hsx| qay| hpw| ujs| ywj| thu| avj| hyn| czo| alc| lkn| acw| cou| riq| ucx| piz| nzm| dlz| qte| eaw| ogn| eln| xfi| fei| urb| xll| abp| rtt| wjp| qos| ost| tzw| wuu| tor| caj| nyy| gbk| pvv| rny| gbo| isl| kut| ftl| cuz| eng| gfy|