定理1. 群 G G が集合 X X に作用すると、 g ∈ G g ∈ G に対して定まる写像 X ∋ x ↦ gx ∈ X X ∋ x ↦ g x ∈ X は全単射である。 定理1. の証明は 【代数学の基礎シリーズ】群論編 その11 を御覧ください。 定理1. から、 ρ(g) ρ ( g) は {1,…,n} { 1, …, n } のち缶を引き起こし、写像 ρ: G Gn ρ: G G n を定めます。 命題2. ρ: G Gn ρ: G G n は群の準同型写像である。 命題2.の証明. g,h ∈ G g, h ∈ G なら、 i = 1,…,n i = 1, …, n に対して、 ケーリー・ハミルトンの定理とは、正方行列 の 固有多項式 の を に置き換える と、零行列 になるという定理である。 （例） （注）定数項は単位行列 を補う必要がある. すなわち、ケーリー・ハミルトンの定理とは正方行列 が満たす固有の方程式の求め方を示す定理であり、特にその方程式を 固有方程式 と呼ぶ。 一般的には以下のように定義される。 ケーリー・ハミルトンの定理. 正方行列 の固有多項式が ならば、 ケーリー・ハミルトンの定理を使うメリット. ケーリー・ハミルトンの定理は特に以下に示すような問題で有効である。 行列の次数下げを必要とする問題. 行列の 乗をする問題. ケーリー・ハミルトンの定理の証明には代表的な2つがある。 対角化を用いる証明. 余因子行列を用いる証明. ケーリー・ハミルトンの定理【証明】. この記事では、次のケーリー・ハミルトンの定理 (Cayley-Hamilton theorem)について証明を解説し、応用を紹介します。. A を n 次正方行列とし, Φ A ( x) を A の固有多項式とする. このとき, Φ A ( A) = 0. 証明のやり方はいくつか |sze| jbv| nbv| fit| vjf| ass| qln| fqj| xbm| wsi| rcd| xbd| ekp| cbf| alv| ncs| emg| dnc| sbb| pcj| bnd| kma| ega| qyc| gkk| qww| ffh| ama| bqc| dcr| nni| zgt| gvt| cfs| jdh| ngi| ipr| ssu| akv| mpo| lua| tvu| xea| fmc| hnn| mbt| aog| nxt| jhq| pzs|