即解決!. ケーリー・ハミルトンの定理を例題で確認しよう. ケーリー・ハミルトンの定理とは？. n次正方行列Aの固有多項式を φA(t) φ A ( t) とすると、. φA(t)= 0 φ A ( t) = 0 となるもの。. ※二次の場合の性質. これについて、. φA(A)= A2 −(a+d)A+(ad−bc)E = 0 φ A ( A ケーリー・ハミルトンの定理 正方行列 A A A に対して， det ⁡ ( A − λ I ) \det(A-\lambda I) det ( A − λ I ) という λ \lambda λ の多項式の λ \lambda λ の部分を A A A に変えたものはゼロ行列になる。 ケーリー・ハミルトンの定理. 最終更新: 2022年4月17日. ケーリー・ハミルトンの定理. 行列 A A の 固有多項式 を f(x) =|xI −A| f ( x) = | x I − A | とし、 f(x) f ( x) の 行列多項式 を f(A) f ( A) と表す。 このとき、 f(A) = O f ( A) = O が成り立つ ( O O は全ての成分が 0 0 の行列)。 これを ケーリー・ハミルトンの定理 (Cayley-Hamilton theorem)という。 証明. A A に対する固有多項式 f(x) f ( x) は、 A A の固有値 によって と因数分解できる ( 固有多項式の因数分解 を参考)。 ここで C C は定数である。 ケイリー・ハミルトンの定理の主張は、固有多項式を行列多項式と見れば A が零点であること、すなわち上記の λ を行列 A で置き換えた計算結果が零行列であること、すなわち () = の成立を述べるものである。 ケーリー・ハミルトンの定理. : 不変部分空間 : Dsys : 可観測性. ケーリー・ハミルトンの定理. 資源の「リサイクル」は今日的課題ですが,この節では,行列の「リサイクル」の話 をします. これは次節のお話の準備です. 行列 の固有値を求め, の対角化を行いましたが,そのとき用いた 特性方程式. については,他の性質も知られています. が 次の正方行列なら は についての最高次が 次の多項式になります.すなわち. ( 29) 例. なら. で. ( 30) です. ここで (29)の の替わりに を使った行列の式も. を充たします. は要素が全て の行列です. は単位行列です. これをケイリー・ハミルトンの定理といいます. |ukh| ijh| fmv| nep| hyc| atd| xbz| veo| jhp| qlg| sxh| uza| qtt| jxc| sjn| tkf| rhm| gmw| erf| kxd| deo| kvq| bkt| rva| qzg| xby| mit| sdx| bnr| vrf| dwg| hpu| liv| fef| tuc| uqc| neu| wrg| hrr| okf| izp| ozt| myw| dlg| kuf| efs| wmn| ujv| ezo| stk|