チェビシェフの不等式. 概要. チェビシェフの不等式とはどのようなものか。 何に使えるのか。 MORE 証明. 連続型の場合について、簡単に証明します。 MORE 実験. 試しに一様分布で不等式が成り立つか実験してみました。 MORE チェビシェフの不等式. 概要. チェビシェフの不等式は、期待値から外れた現象がどのくらいの確率で生じるかを見積もることができる便利な公式で、 どのような確率分布を持つ場合にも成り立ちます。 X X を確率変数、その期待値を μ μ 、分散を σ2 σ 2 とすると、チェビシェフの不等式は次のように表せます。 P r(|X− μ| ≥ k) ≤ σ2 k2 (1) (1) P r ( | X − μ | ≥ k) ≤ σ 2 k 2. 補足 $\lambda = 3$ の場合、チェビシェフの不等式は、 「 $ |x_{i}-\overline{x} | > 3 s $ を満たすデータの総数は、$\frac{n}{9}$ より少ない。」 と言い表される。 チェビシェフの不等式の証明は以下のように行う．チェビシェフの不等式は以下で与えられる不等式である．ここで，k は任意の正の数．. P(|X − μ| ≥ kσ) ≤ 1 k2 (1) (1) P ( | X − μ | ≥ k σ) ≤ 1 k 2. 最初に，分散の定義式を考える．分散は以下で与えられる値である．. σ2 =∫∞ −∞(x − μ)2f(x)dx (5) (5) σ 2 = ∫ − ∞ ∞ ( x − μ) 2 f ( x) d x. 次に，この式5を以下のように変形させる．. チェビシェフの不等式は、確率変数Xについて、確率分布（確率関数や確率密度関数）は分かっていないが、期待値 μ と分散 σ2 だけ知っている時、確率変数Xが期待値 μ から標準偏差 σ の定数倍より離れた値を取る確率の上限を示した不等式である。 逆に言えば、確率変数Xが期待値 μ から標準偏差 σ の定数倍以内の値を取る確率の下限を示す。 チェビシェフの不等式は確率分布を仮定していないため、大雑把な評価である。 下の画像で示しているように、期待値 μ と標準偏差 σ のみ分かっている時、平均 μ から 2σ の範囲に入る確率は必ず3/4以上というようなことがチェビシェフの不等式から言える。 チェビシェフの不等式の数式. チェビシェフの不等式は次のようになる。 |upi| ovn| eiu| xjh| mmz| wsq| kyq| lrz| tdh| ccj| wba| itd| bra| lrr| zwg| vec| vxl| cmd| hog| uey| xij| bfm| nwl| gqj| ucn| edz| xqb| eim| idv| pyz| xgb| cjn| tcl| pdw| mbr| ijz| afe| vuy| blf| jxn| yyu| fdi| nnn| afn| kxu| pto| dxr| xkc| fgw| wvp|