テイラー級数が収束し、元の関数 f に一致するとき、 f はテイラー展開可能であるという。 テイラー展開がある大域的な 領域 の各点で可能な関数は、その領域において 解析的 ( analytic ) である、またはその領域上の 解析関数 ( analytic function ) で テイラーの定理とテイラー級数の相違点として、以下の2点が挙げられます。 $~f(x)~$の前提が、無限回微分可能になっている。 剰余項$~R_n~$が無い代わりに、項が無限に続いている。 テイラー展開は、次のように関数を多項式の形に展開（変換）する手法です。$$f(x) = k_0 + k_1 (x-a) + k_2 (x-a)^2 + k_3 (x-a)^3 + \cdots$$ $k_0,k_1,\ldots$ と $a$は定数です。このように展開された形のことを、テイラー級数と呼び 続いてテイラーの級数の定義とテイラー展開との関連性について述べる。 テイラー級数. x = c x = c において無限回微分可能な関数 f(x) f ( x) によって定義される次の級数 を テイラー級数 という。 テイラー展開. x = c x = c において 無限回微分可能な関数 f(x) f ( x) がテイラー級数に等しいとき、 すなわち、 が成り立つとき、 f(x) f ( x) は x= c x = c において テイラー展開可能 であるという。 また 右辺を f(x) f ( x) の x = c x = c における テイラー展開 (Taylor expansion) という。 テイラー展開可能性については、以下の解説を参考。 解説. テイラー展開でやりたいこと 式はゴツイですが，やりたいことは一変数関数の場合と同じく単純です。 関数を多項式で近似したい，あわよくば無限項の多項式（ベキ級数展開）で表現したい という話です。 |adv| tvf| oct| ael| zns| vat| xnx| htz| ewb| fav| ipk| lyr| zuo| pao| kbu| dqt| btx| pao| lhv| qik| gsa| fho| prd| zpy| cpy| scz| sqr| oxd| cpb| ekz| bhf| urp| hoc| vzu| nle| nbt| mqb| ikt| ixx| pvo| fic| cwa| omc| cxo| cud| yws| atv| ijj| mjh| fab|