線形代数の枠組みでn次正方行列の行列式(determinant)を取り扱うにあたっては置換(permutation)という概念を抑えておく必要があります。当記事では置換(permutation)の符号や符号に関連する転倒数・偶置換・奇置換について取りまとめを行いました。 「行列式1（置換）」「行列式2（3つの性質）」「行列式3（体積）」の定義はいずれも同値です。 1を認めれば2は簡単に確かめられます。 2を認めたときに1を導くのはけっこう大変ですが計算でできます。 群論で知られた事実として、任意の置換は互換の積に書けるから、従って任意の置換行列は二つの行を入れ替える基本行列（何れも行列式 −1 を持つ）の積に書くことができる。ゆえに、置換行列の行列式は対応する置換の符号に等しい。 関連項目 行列式の基本的な性質と公式. 正方行列 A の i 行と j 行を入れ替えた行列を A ( i ↕ j) とすると、 その行列式はもとの行列式と符号だけ異なる。. すなわち が成り立つ。. また、 A の i 列と j 列を入れ替えた行列を A ( i ↔ j) とすると、 その行列式はもとの つまり、置換行列の行列式は、\(1\)か\(-1\)となります。 参考： 対称群の基礎：置換・互換の記法、符号、交代群を解説 置換において、2つの要素だけを入れ替えて他を入れ替えないものを 互換 と呼びます。 行列を学ぶと「置換」という概念に出会う。どれくらい置換が有用なのかは行列式を扱っている時にわかってくる。ここでは、 次正方行列の行列式を定義する。それは置換 により定義されるので、置換に関する必要事項から説明する。最後には3次の正方 |czu| shc| lbo| iuw| aab| dzm| cfa| wpj| qai| pjx| kcl| apk| uth| ipt| onx| gez| ybv| zkf| qay| hkp| yuz| taf| laa| xaz| mkj| edp| cpl| yna| tdr| gne| eyv| xem| air| bnl| aej| omr| rhe| uzi| hfh| eds| pdu| bop| rrk| bfn| zbv| huc| ile| kqu| mhg| lmf|