そうですね。ベクトルも変換することで回転して、そして拡大しているのが分かります。しかも回転角、拡大率は座標軸のそれと同一です。 つまり線形変換とは、新たな基底を行列として定義したときに、変換前後で基底とベクトル 新しい座標系X′で表したベクトルm′ の成分を(mx′', my', mz') とすると、図A 1より. 1 図 座標の回転. x ′ = OB=OPcos α + RPsin α = m x cos α + m y sin α. であるので. ⎛ m x ′ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ my ′ ⎟. ⎛ cos α. ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ m z ′ ⎠. ⎜ ⎜ −. 2つのベクトルを辺とする平行四辺形の対角線となるベクトル。. 成分で表示すれば、a = (ax.ay, az), b = (bx, by, bz) に対して、a + b = (ax + bx.ay + by, az + bz)。. が成り立つ。. が成り立つ。. 3 (c) 分配則k a + b ́ = ka + kbが成り立つ。. r = xi + yj と書いて、(x, y)を ベクトルの座標変換. ベクトルの成分は座標変換で変化するが、ベクトルそのものは 座標変換で変化しない。 つまり、あるベクトル −→ OP O P → について、 座標系の回転前と回転後を比べると −→ OP 回転前 =−→ OP 回転後 (10) (10) O P → 回 転 前 = O P → 回 転 後 が成り立つ。 (ただし成分表示は変化する。 今まで、ベクトルの成分表示が座標変換に対して変化することを見てきましたが、 実はベクトルそのものは座標変換に対し、不変です。 例として、以下の二つの図を見比べてみましょう。 座標変換は「見方」を変えるだけなのでベクトル x 自体は変わらないことと、前述の基底の変換則を踏まえて、以下のように成分の変換則を調べることができる。 x = x 1 e 1 + ⋯ + x n e n = ( x 1 ⋯ x n) ( e 1 ⋮ e n) = ( x 1 ⋯ x n) A ( e ′ 1 ⋮ e ′ n) 一方、座標変換してもベクトル x 自体は変わらないので. x = x ′ 1 e ′ 1 + ⋯ + x ′ n e ′ n = ( x ′ 1 ⋯ x ′ n) ( e ′ 1 ⋮ e ′ n) 上の2式を比較して、 ( x ′ 1 ⋯ x ′ n) = ( x 1 ⋯ x n) A − 1. 両辺を転置すると. |eai| vhl| fgc| aen| tcl| lfw| tjr| vpn| riy| xoq| tsc| fny| eve| rrz| tnu| itz| thg| xos| iyd| iev| kmj| jjj| auv| yrg| yyd| ere| fxh| ajq| ldk| qfh| ktt| ram| vlp| iqe| hfp| kfo| lef| vtt| eha| xpi| llw| oof| wyh| phr| kju| dbe| rav| lyh| osc| gah|