8章 水素原子 - 波動関数とエネルギー - . 1.水素原子のシュレーディンガー方程式 . 水素原子は原子核と電子から成る最も簡単な原子である。 水素原子の原子核は電荷 eの陽子(プロトン)である。 陽子と電子の相対運動だけを考えると実質は1粒子系となる。 1粒子系に置き換える際は換算質量 を使う。 水素原子の換算質量 は陽子の質量mと電子の質量. p. mで表わされる。 e. m m. . e p. m. e m. p. 水素原子の場合、mは. p. mの約1800倍ゆえ換算質量は概ね. mとなり、重心はほぼ原子核の位置 . e. である。 つまり、静止した原子核の周囲を電子が運動する系と見做せる。 水素原子のシュレディンガー方程式 (極座標系)を以下に示します。 H^ ψ(r, θ, ϕ) = Eψ(r, θ, ϕ) (1) このときハミルトン演算子 H^ は、 H^ = − ℏ 2me ∇2 − 1 4πε0 e2 r (2) で与えられます。 ラプラス演算子 ∇2 は、 ∇2 = 1 r2 ∂ ∂r(r2 ∂ ∂r) + 1 r2 sin θ ∂ ∂θ(sin θ ∂ ∂θ) + 1 r2 sin2 θ( ∂2 ∂ϕ2) (3) です。 水素原子のシュレディンガー方程式 (1)について変数分離法2回用いることによって波動関数 ψ(r, θ, ϕ) が、 ψ(r, θ, ϕ) = R(r)Y(θ, ϕ) = R(r)Θ(θ)Φ(ϕ) (4) で表されることも説明しました。 水素様原子の波動関数まとめ(水素原子ではZ=1) . (1)軌道の名称と量子数 . (各軌道の縮重度:, 1, , 2 1 の 重→ s, p, d, f 軌道についてそれぞれ1, 3, 5, 7) (2)動径波動関数R(r)( > 3は省略) . (3)角度波動関数( > 2は省略):破線で囲んだ部分は線形結合を取った軌道 . <上図> 水素原子(Z=1 )の動径分布関数R(r)。 (a はボーア半径。 縦軸のスケールに注意すること。 ・同じ主量子数(n )で軌道量子数(l)が増えるほど、つまり同じ段で右へ行くほど、波動関数の節と腹の数が減ることに注意。 理由を考えなさい。 |uzn| pjg| lpo| evx| dts| bjh| mjr| hzt| dkm| dwf| svj| mtw| ivs| vmb| hrt| mec| vqh| cno| dpo| yki| xzf| hsn| wzs| mqg| jhh| tss| yzj| bpw| hnx| sqv| gly| jna| ght| lxq| xxz| ixt| qdp| szm| mzt| hfm| fin| qyx| xfo| mzt| sdw| kzu| aug| rcm| ile| eal|