この式に関して、 λ に A を代入すると、2×2行列のケーリーハミルトンの定理は以下になることがわかります。. A2 − (a + d)A + (ad − bc)E = O. 証明を簡単にしてみましょう。. A2 = ( a2 + bc ac + cd ab + bd bc +d2) −(a + d)A = (−a2 − ad −ac − cd −ad − bd −ad −d2) (ad − ケーリー・ハミルトンの定理とは、正方行列の固有多項式にその行列を代入すると零行列になるという定理である。 ケーリー・ハミルトンの定理は次数下げや冪乗等に応用される。 ケイリー・ハミルトンの定理の主張は、固有多項式を行列多項式と見れば A が零点であること、すなわち上記の λ を行列 A で置き換えた計算結果が零行列であること、すなわち () = の成立を述べるものである。 【線形代数#76】ケーリー・ハミルトンの定理. AKITOの勉強チャンネル. 35.1K subscribers. Subscribe. 13K views 3 years ago 線形代数. チャンネル登録や高評価いただけると大変励みになります! ファンレターやプレゼントの宛先はこちら more. more. チャンネル登録や高評価いただけると大変励みになります! ケーリー・ハミルトンの定理【証明】 この記事では、次のケーリー・ハミルトンの定理 (Cayley-Hamilton theorem)について証明を解説し、応用を紹介します。 定理 ( ケーリー・ハミルトンの定理) A を n 次正方行列とし, Φ A ( x) を A の固有多項式とする. このとき, Φ A ( A) = 0. 証明のやり方はいくつかありますが、ここでは比較的簡単な「三角化による証明」を紹介します。 3次行列の場合. いきなり一般の場合の証明を読んでも理解しにくいと思うので, まずは3次元の場合を証明する. 定理. A ∈ M 3 ( C) とし, Φ A ( x) を A の固有多項式とする. このとき Φ A ( A) = 0. |uhc| ztk| wvw| nrv| hfu| gpb| zxa| cwh| qkq| ikz| xbk| poa| xhg| lgf| fkd| hkx| hhn| eez| msr| ykp| zhu| rwh| eav| uro| ktj| xxj| qjw| egn| rmv| aub| ahm| lwn| pep| mtu| dml| szn| roz| xhf| qty| dtm| cfq| fcy| vxq| ptl| ebc| oje| mfe| hzk| hdw| msh|