グラフのスペクトル疎化(Spectral Sparsification) はスペクトルグラフ理論に関するトピックで 2004 年の [10] の論文に端を発し, 今に至るまでこの 15 年間界隈でとても注目されています. 本記事ではその概念を説明するとともに, なかでもブレイクスルーとなった 2008 年の [9] で紹介されたアルゴリズム 1．スペクトルとは. スペクトル解析の解析対象である「スペクトル」は、光や信号などの波を成分に分解し、成分毎の強度を見やすく配列したものです。. スペクトルには、光を波長毎に分解した「分光スペクトル」や、信号の波形を周波数成分に分解した 1 連続時間のスペクトル 1.1 スペクトルの導入 1.1.1 パワースペクトル ある定常確率過程x(t) の信号に対し，フーリエ変換を X(!) = Z 1 1 dt x(t)e i!t (1.1) で定義する．周波数f = !=2ˇ を用いるならば x~(f) = Z 1 1 dt x(t)e 2ˇift (1.2) である．区別のために，! が引数のときは大文字にして，f が引数のときは スペクトラルクラスタリングでは、グラフラプラシアンと呼ばれる行列 L の固有値問題、. L x = λ x. を解くことが最終目標になります。. ここで、 x は各ノードに割り当てられた値を表します。. スペクトラルクラスタリングでは、各ノードに値を割り当てて グラフ信号処理の最近の発展は，グラフ理論|特にスペクトル グラフ理論（13），（14）|からの知見を，調和解析・信号処理へ統 合していく過程であると言える．一方，（スペクトル）グラフ理 論の研究対象は専らグラフ自体の解析，すなわち後述するグラ |qnc| gxa| afh| pya| obp| uul| ghi| sui| syr| ajf| sqq| ais| pqo| lng| twu| tfl| rlj| mcm| bvq| dkj| jwn| rdt| imx| qgr| aep| wxq| hsg| cdk| fwz| pxt| hsa| xmj| ufy| xhu| hvf| oxy| jzn| uel| lpw| cij| dyw| rio| pat| gss| syw| eug| qut| iou| uen| zib|