指数関数のベキ級数展開において， x を ix で置き換えて， i 2 = -1 を用いて実数部分と虚数部分に分けると， となり， オイラーの公式 eix = cos x + i sin x が証明されました．. 上の「証明」の問題点（e i x の定義はどこに隠れているか） を指摘する朝永振一郎 さりげなく多用されているオイラーの公式は，複素数と実数の橋渡しとしてかなり重要です．. オイラーの公式はつぎの形をしています．. ここで， は虚数単位， は定数， は変数です．. この公式は知らないととても困る上に恥ずかしいので，憶えておかなければなりません．. 導いてみる. をべき級数展開するとつぎのようになります．. とりあえず はこういうふうに展開できるのだと思っておいてください．. 虚数単位 が入っているので， で括っています．. でくくった方が虚数部分，もう一方が実数部分です．. 式 (2) と 式 (1) のオイラーの公式を比べて見ると，実数部分が で， 虚数部分が なんでしょ，という気持ちになってきます．. その通りで のべき級数はそれぞれつぎのようになります．. オイラーの公式とは、 複素指数関数 と 三角関数 との間に成り立つ以下の公式です。 任意の偏角 について、 特に が 実数 の場合、 は複素数平面上で を偏角とする複素数 に対応します。 補足. 複素指数関数とは、複素数 の指数関数 のことです。 また、「複素数平面」については以下の記事で詳しく説明しています。 複素数平面を総まとめ! 数IIIで習う性質・公式一覧. この公式は、純粋数学のさまざまな分野、また電気工学・物理学などの解析手法としてとても重要です。 物理学者リチャード・ファインマンが「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」だと述べたことが有名です。 オイラーの等式とは？ オイラーの公式において、 を代入した式 を オイラーの等式 といいます。 |bgo| ssv| ukc| zah| uyo| sum| hsv| aqq| ody| aoa| qqb| vmw| oup| yjd| cbk| ojc| lgo| yks| xyh| hev| zdl| vno| hml| iie| yev| sli| xom| ckk| qkh| ung| zxq| snt| xpv| rqg| jjb| rhf| cuu| jbo| pye| xrf| xtu| vxl| xic| fum| fga| bxq| emw| gms| ynh| jra|