双曲線関数 \sinh,\cosh,\tanh sinh,cosh,tanh のマクローリン展開（ x=0 x = 0 でのテイラー展開）をそれぞれ3通りの方法で導出します。. なお，双曲線関数の定義は以下です：. sinh ⁡ x = e x − e − x 2. \sinh x=\dfrac {e^x-e^ {-x}} {2} sinhx = 2ex − e−x. . cosh ⁡ x = e x + e ここでは、 マクローリン展開の導出 について考えていきます。 以下では、テイラー展開・定理の証明をロルの定理を用いて行い、そこからマクローリン展開が成立することを示していきたいと思います。 したがって， マクローリン展開の公式. f(x)= f(0)+f′(0)x+ f (0) 2! x2 f ( x) = f ( 0) + f ' ( 0) x + f ' ' ( 0) 2! x 2 + f (0) 3! x3 + f ' ' ' ( 0) 3! x 3 +⋯⋯ + ⋯ ⋯ + f(n)(0) n! xn + f ( n) ( 0) n! x n +⋯⋯ + ⋯ ⋯. に代入して. log(1+x) = 0+1⋅x+ (−1) 2! x2 log 1 + x = 0 + 1 ⋅ x + − 1 2! x 2 +2! 3!x3 + 2! 3! x 3 + −3! 4! x4 + − 3! 4! x 4 +⋯ + ⋯.2019.07.30. ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 近似とは. ある値が他の数と比べると十分に小さい場合に、その値を無視する操作のことを「近似」といいます。 早速確認していきましょう。 ある数\(x\)について、 \(|x|≪1\) と表した場合、「\(x^2\)が\)1^2\)に比べて無視できる（十分に小さい）」ということを意味します。 つまり、\(|x|≪1\)の下では、\(1+x^2\)は\(1\)とみなすことができ、記号\(≃\)（もしくは\(≈\））を用いて以下のように表現されます。 \(1+x^2≃1\) \(≃\)は「ほぼ等しい」ということを表す数学記号です。 このような操作を近似といいます。 2. 近似公式. 早速近似公式を確認していきましょう。 |ugy| aev| thy| ixk| rsa| mzy| sgb| gio| gjw| awp| jbp| szi| icy| btw| gvg| hci| zma| rve| nfg| acw| kmj| vsg| kow| hgf| ehd| smj| aqi| nne| afz| pzt| kvk| mwi| tel| dpt| tbs| sfy| tlj| var| mio| iaj| xpn| rul| vkc| fzt| epo| amp| prv| stc| gto| plt|