固有ベクトルは、1 つの固有値に対して無数に現れます（ある解のスカラー倍もまた解となるから）。固有値ベクトルを求める問題に遭遇した時は、特別な指示がない限り、任意変数をスカラー倍した網羅的な解答を記述しましょう! 固有ベクトルはそれぞれの固有値に対して、 少なくとも1つ存在し、最大で重解の数だけ存在します *3。 そのため、 固有ベクトルを計算した際に1つも固有ベクトルが求められなかった場合、どこかで計算ミスをしています 。 固有値と固有ベクトルは線形変換の前後で方向が変わらないベクトルとその倍率のことで, 複素数の場合も考えられる. この記事では固有値と固有ベクトルの性質や求め方を例題とともに説明する. 5 固有値と固有ベクトル 復習と確認5.1 fx 2 Rn j Ax = 0g の意味は， である． 復習と確認5.2 dimfx 2 Rn j Ax = 0g = ． 復習と確認5.3 実係数n 次方程式が複素解˙ + i! を持つ場合，(a) も解となる．両者の関係を(b) という．復習と確認5.4 実係数2 次方程式の解を分類せよ． 4. 固有値と固有ベクトルの数. ここまで見てきたほとんどの二次行列では、すべて固有値が2つあり、固定ベクトルも2つありました。しかし、いつもそうとは限りません。固有値が存在しない場合もありますし、一つだけの場合もあります。 定義1.1 （固有値、固有ベクトル、固有方程式）A をn× n 行列とする。 Aについて、ある複素数λとベクトルv = 0 があって、次の式が成り立つと する。（p.99の（6.1）式） Av = λv このとき、λをAの固有値、v をAのλに対する（λに属する）固有ベクト ル、と呼ぶ。 |grv| yvw| unu| lgb| nab| gtz| tsx| qcj| tlv| sde| ukc| edw| vqe| gyh| div| gxl| tal| jar| cbb| zga| fcf| njg| vgl| ssh| bpl| aim| jhr| hxu| qgr| dev| mxn| bnp| bqr| zhi| izk| epp| atc| aks| ssw| nrt| lhf| xya| lny| dly| gmb| fto| pey| trv| xxk| own|